已知，如圖以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即：△ABD、△ACF、△BCE.請回答下列問題(不需說理由)

(1)四邊形ADEF是什么四邊形？

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？

(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

答案：
解析：

(1)∵△BCE、△ABD是等邊三角形

∴∠DBA=∠EBC=60°，AB=BD，BE=BC

∴∠DBE=∠ABC，∴△DBE≌△ABC

∴DE=AC

又△ACF是等邊三角形

∴AC=AF，∴DE=AF

同理可證：AD=EF

∴四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)假設(shè)四邊形ADEF是矩形

則∠DAF=90°

又∠DAB=∠FAC=60°

∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°

∴∠BAC=150°

因此當(dāng)△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.

(3)由圖知道：∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°

所以：當(dāng)∠BAC=60°時，D、A、F為同一直線，與E點(diǎn)構(gòu)不成四邊形，即以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.

結(jié)果：(1)四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)當(dāng)△ABC中的∠BAC=150°時，四邊形ADEF是矩形.

(3)當(dāng)△ABC中的∠BAC=60°時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在.


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AC+AB=2BC，O是BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的圓與AC切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．
（1）求CD的長；（2）求CE的長；（3）求圖中陰影部分的面積．

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A、①②B、③④C、①②③D、①②④

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓切AC于點(diǎn)D．
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（2）若AD=2，DC=3，求⊙O的半徑；
（3）若點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為D′，試探究當(dāng)點(diǎn)D滿足什么條件時，四邊形DD′BC為菱形．

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（1）求AC的長度．
（2）有一動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿C→B→A方向以1cm∕s的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．求：
①當(dāng)t為幾秒時，AP平分∠CAB．
②當(dāng)t為幾秒時，△ACP是等腰三角形（直接寫出答案）．

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