Question

5．畫(huà)圖題，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．
（1）如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線(xiàn)最短？你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（2）如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最�。�

Answer 1

分析 （1）利用要使所用的輸氣管線(xiàn)最短則作A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，與直線(xiàn)l交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求；
（2）根據(jù)（1）的作法，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求．

解答 解：（1）如圖（1）所示：當(dāng)在P′點(diǎn)位置，可得A′P′+BP′＞A′B，即P點(diǎn)位置較短，同理可得，
點(diǎn)P即為所求，
；

（2）如圖（2）所示：作D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，連接D′E，與BC交于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求；

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路徑以及三角形中位線(xiàn)的知識(shí)，根據(jù)已知得出要求△PDE周長(zhǎng)的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解題關(guān)鍵．