8．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

已知如圖1所示Rt△ABC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
小明的作法如下：
①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；
②連接BO并延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上截取OD=BO；
③連接DA，DC．則四邊形ABCD即為所求（圖2所示）．
老師說(shuō)：“小明的作法正確．”
請(qǐng)回答：小明的作圖依據(jù)是對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形．
參考小明的作法，完成如下問(wèn)題：
已知：如圖3，△ABC．求作：平行四邊形ABCD．
說(shuō)明：用兩種方法完成；保留作圖痕跡；不用寫(xiě)作法．

分析 直接利用小明的作法結(jié)合矩形的判定方法得出答案，再利用平行四邊形的判定方法得出答案．

解答 解：小明的作圖依據(jù)是：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形；
答案一：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．  
答案二：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．     
如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及平行四邊形和矩形的判定方法，正確掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且DE⊥BC，∠D=58°，則∠B的度數(shù)為（　�。�
A．32°B．42°C．52°D．58°

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19．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，∠C=120°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足為別為E、F，連結(jié)EF，則△AEF的面積是（　�。�
A．8B．$8\sqrt{3}$C．$12\sqrt{3}$D．$16\sqrt{3}$

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16．填空：
如圖，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，試說(shuō)明AB∥EF．
解：∵DE∥AC已知，
∴∠A=∠BDE兩直線平行，同位角相等．
∵∠A=∠DEF已知，
∴∠BDE=∠DEF等量代換．
∴AB∥EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

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3．已知：如圖，AB∥DC，AC和BD相交于點(diǎn)O，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A．
（1）求證：FE∥OC；
（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度數(shù)．

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13．計(jì)算：
（1）$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$
（2）（1-$\frac{1}{a+2}$）÷$\frac{{a}^{2}-1}{a+2}$．

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7．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（　�。�
A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

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4．如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度數(shù)．

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5．畫(huà)圖題，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．
（1）如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉�(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（2）如圖在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，BC=6，BC邊上的高為4，請(qǐng)你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最�。�

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