Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D均在拋物線y=ax²-4ax+3（a＜0）上．若點(diǎn)A是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．

Answer 1

分析 需先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：∵y=ax²-4ax+3的對(duì)稱軸是x=-$\frac{-4a}{2a}$=2，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，3），
∵菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax²-4ax+3（a＜0）的圖象上，
點(diǎn)A、B分別是該拋物線的頂點(diǎn)和拋物線與y軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線x=2對(duì)稱，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．
故答案為：（4，3）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，得出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是解題關(guān)鍵．