【題目】已知E為平行四邊形ABCD中AB邊上一點(diǎn),且BE=AB,連接DE交BC于F,交AC于G.
(1)求證:△BEF≌△CDF;
(2)試探究OF與AB有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴∠E=∠CDF,∠EBF=∠DCF,
又∵BE=AB,
∴BE=DC,
在:△BEF和△CDF中,
∴△BEF≌△CDF(AAS);
(2)解:OF= AB,OF∥AB.理由如下:
∵OA=OC,BF=FC,
∴OF是△ABC的中位線.
∴OF= AB,OF∥AB.
【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠E=∠CDF,∠EBF=∠DCF,結(jié)合BE=CD=AB即可判斷三角形的全等.(2)根據(jù)題意可判斷出OF是△ABC的中位線,從而可判斷出數(shù)量及位置關(guān)系.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
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【題目】拋物線y=﹣2(x﹣1)2﹣3與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A.﹣3B.﹣4C.﹣5D.0
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【題目】某工程隊(duì)由甲乙兩隊(duì)組成,承包我市河?xùn)|東街改造工程,規(guī)定若干天完成,已知甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多32天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多12天,如果甲乙兩隊(duì)先合作20天,剩下的甲單獨(dú)做,則延誤兩天完成,那么規(guī)定時(shí)間是多少天?
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【題目】下列說(shuō)法中,正確的是( 。
A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧
B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧
C.圓的切線垂直于這個(gè)圓的半徑
D.90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑
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【題目】如果 x2﹣kx﹣ab=(x﹣a)(x+b),則k應(yīng)為( 。
A.a﹣bB.a+bC.b﹣aD.﹣a﹣b
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【題目】地球上的陸地面積約為149000000平方千米,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.0.149×106
B.1.49×107
C.1.49×108
D.14.9×107
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