【題目】如圖，直線，與，分別相交于點(diǎn)，，且，交直線于點(diǎn).

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，，，求直線與的距離.

【答案】（1）30°；（2）

【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠3=∠1=60°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出∠2+∠3=90°，即可解答.

（2）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，利用三角形面積公式進(jìn)行等量代換，即可解答.

(1)如圖，在圖中標(biāo)記∠3

因?yàn)?/span>a∥b,∠1=60°，

所以∠3=∠1=60°(兩線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

又因?yàn)?/span>AC⊥AB，

所以∠2+∠3=90°，

則∠2=90°-∠3=30°.

(2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D

所以線段AD的長(zhǎng)度為a與b的距離

因?yàn)?/span>AB⊥AC

所以 AB·AC=BC·AD，

所以AD= ，所以a與b的距離為 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校七年級(jí)為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測(cè)試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，準(zhǔn)備用480元錢(qián)購(gòu)進(jìn)筆記本作為獎(jiǎng)品.若種筆記本買(mǎi)20本，本筆記本買(mǎi)30本，則錢(qián)還缺40元；若種筆記本買(mǎi)30本，種筆記本買(mǎi)20本，則錢(qián)恰好用完.

（1）求，兩種筆記本的單價(jià).

（2）由于實(shí)際需要，需要增加購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為6元的種筆記本若干本.若購(gòu)買(mǎi)，，三種筆記本共60本，錢(qián)恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本，則種筆記本購(gòu)買(mǎi)了__________本.（直接寫(xiě)出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上的點(diǎn)處，則的長(zhǎng)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情期間福州一中初中部舉行了“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”．該學(xué)校七、八年級(jí)各有300名學(xué)生參加了這次“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”，現(xiàn)從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)的成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查．

收集數(shù)據(jù)如下：

七年級(jí)：

74

97

96

72

98

99

72

73

76

74

74

69

76

89

78

74

99

97

98

99

八年級(jí)：

76

88

96

89

78

94

89

94

95

50

89

68

65

89

77

86

89

88

92

91

整理數(shù)據(jù)如下：

七年級(jí)

0

1

10

1

a

八年級(jí)

1

2

3

8

6

分析數(shù)據(jù)如下：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級(jí)

84.2

77

74

138.56

八年級(jí)

84

b

89

129.7

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）___________，___________；

（2）你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”的總體成績(jī)較好，說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

（3）學(xué)校對(duì)“宅家運(yùn)動(dòng)會(huì)”成績(jī)不低于80分的學(xué)生頒發(fā)優(yōu)勝獎(jiǎng)，請(qǐng)你估計(jì)學(xué)校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)的大約有___________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.點(diǎn)D為圓上一點(diǎn)，且 ，弦AD的延長(zhǎng)線交切線PC于點(diǎn)E，連接BC．

（1）判斷OB和BP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南中國(guó)海是中國(guó)固有領(lǐng)海，我漁政船經(jīng)常在此海域執(zhí)勤巡察．一天我漁政船停在小島A北偏西37°方向的B處，觀察A島周邊海域．據(jù)測(cè)算,漁政船距A島的距離AB長(zhǎng)為10海里．此時(shí)位于A島正西方向C處的我漁船遭到某國(guó)軍艦的襲擾，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東50°的方向上有我方漁政船，便發(fā)出緊急求救信號(hào)．漁政船接警后，立即沿BC航線以每小時(shí)30海里的速度前往救助，問(wèn)漁政船大約需多少分鐘能到達(dá)漁船所在的C處？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…

利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題

（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝　 　（直接填空）；

（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　（直接填空）；

（3）利用（2）中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC， AD是△ABC 底邊BC上的中線，P為AB上一點(diǎn)．

（1）在AD上找一點(diǎn)E，使得PE+EB的值最��；

（2）若P為AB的中點(diǎn)，當(dāng)∠BPE＝ °時(shí)，△ABC是等邊三角形．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.

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