Question

解決問題
小明的媽媽在打掃房間時(shí)，不小心把一塊如圖的鐘表（鐘表盤上均勻分布著60條刻度線）摔壞了．小明找到帶有指針的一塊殘片，其上的時(shí)針和分針恰好分別指向兩條相鄰的刻度線．
①若這塊殘片所表示的時(shí)間是2點(diǎn)t分，求t的值；
②除了（1）中的答案，你知道這塊殘片所表示的時(shí)間還可以是0點(diǎn)～12點(diǎn)中的幾點(diǎn)幾分嗎？寫出你的求解過程．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：

分析：（1）此鐘表一共有60條刻度線，兩條相鄰兩條刻度線間叫1格．時(shí)針每走1格是

60

5

=12分鐘．以0點(diǎn)為起點(diǎn)，則時(shí)針走了(2×5+

t

12

)格，分針走了t格．由于時(shí)針和分針恰好分別指向兩條相鄰的刻度線，分①當(dāng)分針在前時(shí)；②當(dāng)時(shí)針在前時(shí)；兩種情況討論，列出關(guān)于t的方程求解即可．
（2）設(shè)這塊殘片所表示的時(shí)間是x點(diǎn)y分，其中x，y都為整數(shù)．以0點(diǎn)為起點(diǎn)，則時(shí)針走了(5x+

y

12

)格，分針走了y格．由于5x+

y

12

為整數(shù)．可得y=0，12，24，36，48． 分①當(dāng)分針在前時(shí)；②當(dāng)時(shí)針在前時(shí)；兩種情況討論，列出方程求解即可．

解答：解：（1）此鐘表一共有60條刻度線，兩條相鄰兩條刻度線間叫1格．
時(shí)針每走1格是

60

5

=12分鐘．
以0點(diǎn)為起點(diǎn)，則時(shí)針走了(2×5+

t

12

)格，分針走了t格．
∵時(shí)針和分針恰好分別指向兩條相鄰的刻度線，
∴①當(dāng)分針在前時(shí)，2×5+

t

12

+1=t． 
解得 t=12． …（2分）
②當(dāng)時(shí)針在前時(shí)，2×5+

t

12

=t+1． 
解得 t=

108

11

．（不符合題意，舍去） 
∴t=12．
（2）設(shè)這塊殘片所表示的時(shí)間是x點(diǎn)y分，其中x，y都為整數(shù)．
以0點(diǎn)為起點(diǎn)，則時(shí)針走了(5x+

y

12

)格，分針走了y格．
∵5x+

y

12

為整數(shù)．
∴y=0，12，24，36，48． 
①當(dāng)分針在前時(shí)，y=5x+

y

12

+1．
可知當(dāng)y=12時(shí)，x=2，即為（1）中的答案． 
②當(dāng)時(shí)針在前時(shí)，5x+

y

12

=y+1，
可知當(dāng)y=48時(shí)，x=9，符合題意．
即這塊殘片所表示的時(shí)間是9點(diǎn)48分． 
答：這塊殘片所表示的時(shí)間還可以是9點(diǎn)48分．
（閱卷說明：其他解法相應(yīng)給分）

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題解決的關(guān)鍵是：能夠理解有兩種情況、能夠根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系．