Question

【題目】小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時，離霞山的路程為，為的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求直線和直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）回答下列問題，并說明理由：

①當(dāng)小津追上小明時，他們是否已過了夏池？

②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，小明離陶公亭還有多少千米？

Answer 1

【答案】（1）直線OC的函數(shù)表達(dá)式為；直線AB的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①當(dāng)小津追上小明時，他們沒過夏池，理由見解析；②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米，理由見解析．

【解析】

（1）先根據(jù)點C的縱坐標(biāo)和電動汽車的車速求出點C的橫坐標(biāo)，再分別利用待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）①聯(lián)立題（1）的兩個函數(shù)表達(dá)式，求出小津追上小明時，y的值，再與比較即可得出答案；

②由題（1）知，當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，，代入直線AB的函數(shù)表達(dá)式求出此時y的值，由此即可得出答案．

（1）由題意得，當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，所用時間為

則點C的坐標(biāo)為

由函數(shù)圖象，可設(shè)直線OC的函數(shù)表達(dá)式為

將點代入得，解得

故直線OC的函數(shù)表達(dá)式為

由函數(shù)圖象可知，點A、B的坐標(biāo)為

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為

將代入得，解得

故直線AB的函數(shù)表達(dá)式為；

（2）①聯(lián)立，解得

則當(dāng)小津追上小明時，他們離霞山的距離為

又因夏池離霞山的距離為

故當(dāng)小津追上小明時，他們沒過夏池；

②由（1）知，當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，

將代入直線AB的函數(shù)表達(dá)式得

則小明離陶公亭的距離為

答：當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米．