【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點B,C在x軸上,反比例函數y=﹣ (x<0)的圖象經過A,E兩點,反比例函數y=(x>0)的圖象經過第一象限內的D,H兩點,正方形EFCH的頂點F.G在AD上.已知A(﹣1,a),B(﹣4,0).
(1)求點C的坐標及k的值;
(2)直接寫出正方形EFGH的邊長.
【答案】(1)點C坐標為(1,0),k=6;(2)2﹣2
【解析】
(1)將A(﹣1,a)代入y=﹣中,得a=4.求得點A的坐標為(﹣1,4),過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DN⊥x軸于點N,根據勾股定理得到A B===5,結合四邊形ABCD是菱形,求得點C坐標為(1,0),點D坐標為(4,4),把點D(4,4)代入y=中,于是得到結論;
(2)設正方形EFGH的邊長為a,得到E(﹣,a+4),得到H(,a+4),根據正方形的性質列方程解得a=2﹣2,(負值舍去).于是得到結論.
(1)將A(﹣1,a)代入y=﹣中,得a=4.
∴點A的坐標為(﹣1,4),
過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DN⊥x軸于點N,
∴∠A MB=∠DNC=90°,
∴AM∥DN.
則MO=1,AM=4.
∵點B(﹣4,0),
∴OB=4,BM=BO﹣MO=3.
在Rt△ABM中,A B===5,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AD=BC=AB=5,四邊形AMND是矩形,
∴MN=AD=5, DN=AM=4,OC=BC﹣BO=5﹣4=1,ON=MN﹣M0=5﹣1=4.
∴點C坐標為(1,0),點D坐標為(4,4),
把點D(4,4)代入y=中,得k=16;
(2)設正方形EFGH的邊長為a,
則∵E點反比例函數y=﹣(x<0)的圖象上,
∴E(﹣,a+4),
∵H點在y=的圖象上,
∴H(,a+4),
∴﹣(﹣)=a,
解得:a=2﹣2,(負值舍去).
∴正方形EFGH的邊長為2﹣2.
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【題目】某學校為了解學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目最喜愛的情況,隨機調查了若干名學生,根據調查數據進行整理,繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖:
請你根據以上的信息,回答下列問題:
(1) 本次共調查了_____名學生,其中最喜愛戲曲的有_____人;在扇形統(tǒng)計圖中,最喜愛體育的對應扇形的圓心角大小是______;
(2) 根據以上統(tǒng)計分析,估計該校2000名學生中最喜愛新聞的人數.
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【題目】為了“創(chuàng)建文明城市,建設美麗家園”,我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為的空地進行綠化,一部分種草,剩余部分栽花.設種草部分的面積為,種草所需費用(元)與的函數關系式為,其大致圖象如圖所示.栽花所需費用(元)與的函數關系式為.
(1)求出,的值;
(2)若種花面積不小于時的綠化總費用為(元),寫出與的函數關系式,并求出綠化總費用的最大值.
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【題目】. 某工廠計劃生產一批某種產品,數量不超過3500件. 該產品由三部分組成,分別由廠里甲、乙、丙三個車間完成. 三個車間于某天零時同時開工,每天24小時連續(xù)工作. 若干天后的零時,甲車間完成任務;幾天后的18時,乙車間完成任務;自乙車間完成任務后的當天零時起,再過幾天后的8時,丙車間完成任務. 已知三個車間每天完成的數量分別為300件、240件、180件,該工廠完成這種產品的件數是___________.
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【題目】在一個不透明的布袋里裝有個標號分別為的小球,這些球除標號外無其它差別.從布袋里隨機取出一個小球,記下標號為,再從剩下的個小球中隨機取出一個小球,記下標號為記點的坐標為.
(1)請用畫樹形圖或列表的方法寫出點所有可能的坐標;
(2)求兩次取出的小球標號之和大于的概率;
(3)求點落在直線上的概率.
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【題目】如圖,一次函數與反比例函數的圖象交于A(2,1),B(-1,)兩點.
(1)求m、k、b的值;
(2)連接OA、OB,計算三角形OAB的面積;
(3)結合圖象直接寫出不等式的解集.
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點p.
(1)點p的坐標為 (含m的式子表示)
(2)當﹣1≤x≤1時,y的最大值為5,則m的值為多少;
(3)若拋物線與x軸(不包括x軸上的點)所圍成的封閉區(qū)域只含有1個整數點,求m的取值范圍.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過點A(-3,2),B(0,-2)其對稱軸為直線x= ,C(0, )為y軸上一點,直線AC與拋物線交于另一點D,
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點F使△ADF是直角三角形,如果存在,求出點F的坐標,如果不存在,請說明理由.
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