Question

9．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象與性質(zhì)．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：
（1）自變量取值范圍：x≠±1
（2）畫圖象
①列表

x	…	-$\frac{9}{4}$	-2	-$\frac{7}{4}$	-$\frac{3}{2}$	-$\frac{5}{4}$	…
y	…	0.25	0.33	0.48	0.8	1.78	…
x	-$\frac{3}{4}$	-$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	0	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$
y	-2.29	-1.33	-1.07	-1	-1.07	-1.33	-2.29
x	…	$\frac{5}{4}$	$\frac{3}{2}$	$\frac{7}{4}$	2	$\frac{9}{4}$	…
y	…	1.78	0.8	0.48	0.33	0.25	…

②描點(diǎn)：（見坐標(biāo)系）
③連線：請你在坐標(biāo)系中補(bǔ)全圖象
（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在y軸上有一交點(diǎn)為（0，-1），結(jié)合圖象，請你寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)
（一條即可）：x＜-1時y隨x增大而增大．

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)的解析式即可求得自變量的取值；
（2）連線畫出函數(shù)圖象即可；
（3）根據(jù)圖象即可求得．

解答 解：（1）由函數(shù)y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$可知x²-1≠0，
∴自變量取值范圍：x≠±1，
故答案為x≠±1；
（2）畫出圖象如圖：

（3）由圖象可知：x＜-1時y隨x增大而增大．
故答案為：x＜-1時y隨x增大而增大．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．