精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在中， ,以邊的中點為圓心,作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點,連接,則長的最大值與最小值的和是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問題．

解：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，

此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°，

∵∠OP1B=90°，

∴OP1∥AC

∵AO=OB，\

∴P1C=P1B，

∴OP1=AC=4，

∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1，

如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=5+3=8，

∴PQ長的最大值與最小值的和是9．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個動點（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．

（1）求證：；

（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；

（3）當的值為多少時，△FDG為等腰直角三角形？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標有數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲。

小明畫出樹形圖如下：

小華列出表格如下：

第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：

（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是：隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；

（2）根據小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數對為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為淮獲勝的可能性大？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，與x軸交于A、B（-1,0），與y軸交于C.下列結論錯誤的是（ ）

A.二次函數的最大值為a+b+cB.4a-2b+c﹤0

C.當y＞0時，-1﹤x﹤3D.方程ax2+bx+c=-2解的情況可能是無實數解，或一個解，或二個解.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△BPQ的頂點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.

(1)①求證：AP=CQ ；

②求證：

(2)當時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，點E在邊AB上且不與點A重合，點F在邊BC的延長線上，DE交AC于Q，連接EF交AC于P

（1）求證：△ADE≌△CDF；

（2）求證：PE＝PF；

（3）當AE＝1時，求PQ的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖象如圖所示，給出下列說法：

①；②方程的根為，；③；④當時，隨值的增大而增大；⑤當時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，連接DE，點F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B.

（1）求證△ADF∽△DEC；

（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案