【題目】如圖是某品牌自行車的最新車型實物圖和簡化圖,它在輕量化設(shè)計、剎車、車籃和座位上都做了升級.A為后胎中心,經(jīng)測量車輪半徑AD為30cm,中軸軸心C到地面的距離CF為30cm,座位高度最低刻度為155cm,此時車架中立管BC長為54cm,且∠BCA=71°.(參考數(shù)據(jù):sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.88)
(1)求車座B到地面的高度(結(jié)果精確到1cm);
(2)根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)車座B'到地面的距離B'E'為90cm時,身高175cm的人騎車比較舒適,此時車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是多少?(結(jié)果精確到1cm)
【答案】(1)車座B到地面的高度是81cm;(2)車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是6cm.
【解析】
(1)根據(jù)上題證得的結(jié)論分別求得BH的長,利用正弦函數(shù)的定義即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)B'E'與AC交于點H',則有B'H'∥BH,得到△B'H'C∽△BHC,利用相似三角形的性質(zhì)求得BB'的長即可.
(1)設(shè)AC于BE交于H,
∵AD⊥l,CF⊥l,HE⊥l,
∴AD∥CF∥HE,
∵AD=30cm,CF=30cm,
∴AD=CF,
∴四邊形ADFC是平行四邊形,
∵∠ADF=90°,
∴四邊形ADFC是矩形,
∴HE=AD=30cm,
∵BC長為54cm,且∠BCA=71°,
∴BH=BCsin71°=51.3cm,
∴BE=BH+EH=BH+AD=51.3+30≈81cm;
答:車座B到地面的高度是81cm;
(2)如圖所示,B'E'=96.8cm,設(shè)B'E'與AC交于點H',則有B'H'∥BH,
∴△B'H'C∽△BHC,得.
即,
∴B'C=cm.
故BB'=B'C﹣BC=60﹣54=6(cm).
∴車架中立管BC拉長的長度BB'應(yīng)是6cm.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在線BC、CD上運動,且滿足∠EAF=45°,AE、AF分別與BD相交于點M、N.下列說法中:①BE+DF=EF;②點A到線段EF的距離一定等于正方形的邊長;③若tan∠BAE=,則tan∠DAF=;④若BE=2,DF=3,則S△AEF=18.其中結(jié)論正確的是__(將正確的序號寫在橫線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提升城市品味、改善居民生活環(huán)境,我省某市擬對某條河沿線十余個地塊進行片區(qū)改造,其中道路改造是難度較大的工程如圖是某段河道坡路的橫截面,從點A到點B,從點B到點C是兩段不同坡度的坡路,CM是一段水平路段,CM與水平地面AN的距離為12米.已知山坡路AB的路面長10米,坡角BAN=15°,山坡路BC與水平面的夾角為30°,為了降低坡度,方便通行,決定降低坡路BC的坡度,得到新的山坡AD,降低后BD與CM相交于點D,點D,A,B在同一條直線上,即∠DAN=15°.為確定施工點D的位置,求整個山坡路AD的長和CD的長度(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin30°=0.50,cos30°≈0.87,tan30°≈0.58結(jié)果精確到0.1米)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(﹣6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點B(m,6)
(1)求直線l1的表達式
(2)直線l1與y軸交于點M,求△BOM的面積;
(3)過動點P(m,0)且垂于x軸的直線與l1,l2的交點分別為C,D,當(dāng)點C位于點D下方時,寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中,采用四種宣傳形式:A.器樂,B.舞蹈,C.朗誦,D.唱歌.每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的,學(xué)校就宣傳形式對學(xué)生進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校共有1200名學(xué)生,請估計選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人?
(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中,有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊,請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)社團成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長,直線MN垂直于地面,垂足為點在地面A處測得點M的仰角為、點N的仰角為,在B處測得點M的仰角為,米,且A、B、P三點在一直線上請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.
參考數(shù)據(jù):,,,,,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為,點E在CD邊上,點G在BC的延長線上,設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為,且.
⑴求線段CE的長;
⑵若點H為BC邊的中點,連結(jié)HD,求證:.
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【題目】張老師計劃到超市購買甲種文具100個,他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇,如果調(diào)整文具的購買品種,每減少購買1個甲種文具,需增加購買2個乙種文具.設(shè)購買x個甲種文具時,需購買y個乙種文具.
(1)①當(dāng)減少購買1個甲種文具時,x=______,y=________;
②求y與x之間的函數(shù)表達式.
(2)已知甲種文具每個5元,乙種文具每個3元,張老師購買這兩種文具共用去540元,甲、乙兩種文具各購買了多少個?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)2a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)5a+7b+2c>0;(4)若點A(-3,y1)、點B(,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y2<y3;(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<-1<5<x2,其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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