Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)(-1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：(1)2a+b=0；(2)9a+c＞3b；(3)5a+7b+2c＞0；(4)若點(diǎn)A(-3，y1)、點(diǎn)B(，y2)、點(diǎn)C(，y3)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；(5)若方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜-1＜5＜x2，其中正確的結(jié)論有( )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=2，則有4a+b=0；

(2)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；

(3)由(1)得b=-4a，由圖象過(guò)點(diǎn)(-1，0)得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根據(jù)a的大小可判斷結(jié)果是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，

(4)根據(jù)當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷；

(5)由方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1和x2，由圖象可知：x＞-1或x＜5可得結(jié)論．

解：(1)-=2，

∴4a+b=0，

所以此選項(xiàng)不正確；

(2)由圖象可知：當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，

即9a-3b+c＜0，

9a+c＜3b，

所以此選項(xiàng)不正確；

(3)∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵4a+b=0，

∴b=-4a，

把(-1，0)代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，

a+4a+c=0，

c=-5a，

∴5a+7b+2c=5a-7×(-4a)+2×(-5a)=-33a＞0，

∴所以此選項(xiàng)正確；

(4)由對(duì)稱性得：點(diǎn)C(，y3)與(0.5，y3)對(duì)稱，

∵當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大，

且-3＜-＜0.5，

∴y1＜y2＜y3；

所以此選項(xiàng)正確；

(5)∵a＜0，c＞0，

∵方程a(x+1)(x-5)=c的兩根為x1和x2，

故x1＞-1或x2＜5，

所以此選項(xiàng)不正確；

∴正確的有2個(gè)，

故選：B．