設(shè)(a,b)為實(shí)數(shù),那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是
 
分析:觀察a2+ab+b2-a-2b式子要求其最小值,只要將所有含有a、b的式子轉(zhuǎn)化為多個(gè)非負(fù)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和的形式.一般常數(shù)項(xiàng)即為所求最小值.
解答:解:a2+ab+b2-a-2b=a2+(b-1)a+b2-2b
=a2+(b-1)a+
(b-1)2
4
+b2-2b-
(b-1)2
4

=(a+
b-1
2
)2+
3
4
b2-
3
2
b-
1
4

=(a+
b-1
2
)
2
+
3
4
(b-1)2-1
≥-1.
當(dāng)a+
b-1
2
=0
,b-1=0,
即a=0,b=1時(shí),上式不等式中等號(hào)成立,故所求最小值為-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是將所有含有a、b的式子都轉(zhuǎn)化為多個(gè)非負(fù)數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和形式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a≠0,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上.若△ABC是直角三角形,則Rt△ABC面積的最大值是( 。
A、1
B、
3
C、2
D、3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)方程
x+2
=-x
的解為
 

(2)關(guān)于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2,那么
 

(3)若解關(guān)于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2
的增根x=-1,則a的值是
 

(4)若方程
2x+a
x-2
=-1
的解是正數(shù),則a的取值范圍是
 

(5)1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
,方程
3x2+1
+3x=1
的根是
 

(6)設(shè)x,y,z為實(shí)數(shù),且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)
則x=
 
,y=
 
,z=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù),且a≠0.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上.若A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形,求這個(gè)直角三角形的面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù),且滿(mǎn)足a-b+c<0,a+b+c>0,則下列結(jié)論正確的是(  )

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