【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB的面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）△PAB的面積的最大值為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)（，）．

【解析】

（1）因?yàn)閷ΨQ軸是直線x=-1，所以得到點(diǎn)A（-3，0）的對稱點(diǎn)是（1，0），因此利用交點(diǎn)式y=a（x-x1）（x-x2），求出解析式．
（2）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得最大值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．

（1）∵拋物線對稱軸是直線x＝﹣1且經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）

由拋物線的對稱性可知：拋物線還經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0）

即：y＝a（x﹣1）（x+3）

把B（0，3）代入得：3＝﹣3a

∴a＝﹣1

∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3．

（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

∵A（﹣3，0），B（0，3），

∴，

∴直線AB為y＝x+3，

作PQ⊥x軸于Q，交直線AB于M，

設(shè)P（x，﹣x2﹣2x+3），則M（x，x+3），

∴PM＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，

∴，

當(dāng)時，，，

∴△PAB的面積的最大值為，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是等對角四邊形，∠A≠∠C，∠A＝60°，∠B＝75°，則：∠C＝　 　°，∠D＝　 　°；

（2）已知，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是等對角四邊形，其中A（﹣2，0），C（2，0），B（-1，），點(diǎn)D在y軸上．

①若拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A，C，D，求二次函數(shù)的解析式；

②若拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）過點(diǎn)A，C，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)滿足∠APC＝∠ADC的P點(diǎn)至少有3個時，總有不等式2n﹣+成立，求n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點(diǎn)E，F分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分別是AC的三等分點(diǎn)，則四邊形EHFG的面積為（ ）

A. 1B. C. 2D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】愛好數(shù)學(xué)的甲、乙兩個同學(xué)做了一個數(shù)字游戲：拿出三張正面寫有數(shù)字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為p的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，將所得數(shù)字作為q值，兩次結(jié)果記為．

（1）請你幫他們用樹狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求滿足關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－2，－4）,B（0，－4）,C（1，－1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形△A1B1C1.

（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　 　.

（3）若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P（m，n）繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為　 　．（用含m，n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，和，分別平分和，與相交于點(diǎn)，若，，則等于(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝20cm，BC＝15cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿AB方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動．過點(diǎn)P作AB的垂線交斜邊AC于點(diǎn)E，將△APE繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DPF．設(shè)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動的時間為t（秒）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時，求t的值；

（2）當(dāng)△DPF與△ABC重疊部分的圖形為四邊形時，設(shè)此四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M恰好在Rt△ABC的內(nèi)角角平分線上時，求t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB為邊作OACB，經(jīng)過A點(diǎn)的一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)y＝k1x+b的解析式；

（2）請根據(jù)圖象直接寫出在第二象限內(nèi)，當(dāng)k1x+b＞時，自變量x的取值范圍；

（3）將OACB向上平移幾個單位長度，使點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上．

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