Question

【題目】如圖1，一次函數(shù)y=x+2的圖象交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)E在x軸的正半軸上，OE=8，點(diǎn)F在射線BA上，過點(diǎn)F作x軸的垂線，點(diǎn)D為垂足，OD=6．

（1）寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)　 　；

（2）求證：∠ABO=45°；

（3）操作：將一塊足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在線段BF的中點(diǎn)M處，一直角邊過點(diǎn)E，交FD于點(diǎn)C，另一直角邊與x軸相交于點(diǎn)N，如圖2，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）證明見解析（3）N（﹣，0）．

【解析】（1）首先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，推出OA=OB=2，再證明△BDF是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可證明；

（3）想辦法求出直線MN的解析式即可解決問題；

（1）對(duì)于一次函數(shù)y=x+2，令x=0得到y=2，令y=0，得到x=﹣2，∴A（0，2），B（﹣2，0），∴OB=OA=2，∴∠ABO=∠BAO=45°．

∵OD=6，∴BD=OB+OD=8．

∵FD⊥x軸，∴∠FDB=90°，∴∠DBF=∠DFB=45°，∴DB=DF=8，∴F（6，8）．

（2）在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠ABO=∠OAB=45°．

（3）∵B（﹣2，0），F（6，8），MB=MF，∴M（2，4）．

∵E（8，0），設(shè)直線EM的解析式為y=kx+b，則有，解得：，∴直線EM的解析式為y=﹣x+．

∵MN⊥EM，∴可以假設(shè)直線MN的解析式為y=x+b′，把M（2，4）代入得：b′=1

∴直線MN的解析式為y=x+1，∴N（﹣，0）．