Question

【題目】如圖，中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若點(diǎn)P，Q分別是AF,BC上點(diǎn)，且CQ=2AP．若點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，則AP的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)AP=x，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，
設(shè)AP=x，則CQ=2AP=2x，

∵點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
根據(jù)題意得：6-x=9-2x或6-x=2x-9，
解得：x=3或x=5．
故答案為：3或5．