【題目】如圖,已知△ABC中,AB=ACE,D,F分別是邊ABBC,AC的中點.

1)求證:四邊形AEDF是菱形;

2)若∠B=30°,BC=4 ,求四邊形AEDF的周長.

【答案】見試題解析

【解析】

1)由AB=AC利用中位線的性質(zhì)可得DE=DF,四邊形AEDF為平行四邊形,由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論;

2)首先由等腰三角形的性質(zhì)三線合一AD⊥BC,BD=DC=,進而得AE,易得四邊形AEDF的周長.

解:(1)證明:∵E,D,F分別是邊ABBC,AC的中點,

∴DE∥AFDE= =AF,

四邊形AEDF為平行四邊形,

同理可得,DF∥ABDF=,

∵AB=AC,

∴DE=DF,

四邊形AEDF是菱形;

2)解:連接AD

∵AB=AC,DBC的中點,

∴AD⊥BCBD=DC=,

∴AB=,

四邊形AEDF是菱形,

AE=2,

四邊形AEDF的周長為4×2=8

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并用“<”號把它們連接.

3 -1, 0, -2.5, 1.5, 2

(2)快遞員要從物流中心出發(fā)送貨,已知甲住戶在物流中心的東邊 2km 處,乙住戶在甲住戶的西邊 3km 處,丙住戶在物流中心的西邊 1.5km 處,請建立數(shù)軸表示物流中心、甲住戶、乙住戶、丙住戶的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=45°,AB=,AC=6,點D,E為邊AC上的點,AD=1,CE=2,點F為線段DE上一點(不與D,E重合),分別以點D、E為圓心,DF、EF為半徑作圓.若兩圓與邊AB,BC共有三個交點時,線段DF長度的取值范圍是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形ABCD中,EBC上一點,FCD延長線上一點,,連接AE,AF,EF,GEF中點,連接AG,DG

1)如圖1:若,,求DG

2)如圖2:延長GDM,使,過MMNFDAF的延長線于N,連接NG,若.求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

幻方的歷史很悠久,傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”,用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來,就是一個三階幻方,即將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣,任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等.如圖1,就是一個三階幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個數(shù)字組成的一個三行三列的矩陣(如圖),其對角線、橫行、縱向的和都為15.

(1)探究:研究發(fā)現(xiàn)三階幻方中間的數(shù)字與9個數(shù)的和有確定的數(shù)量關(guān)系.如果設(shè)數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a,則幻方中9個數(shù)字之和是 (用含a的字母代數(shù)式表示)

(2)應(yīng)用:請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個三階幻方,填入到如圖23×3方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都等于21;

(3)拓展:

數(shù)陣是由幻方演化出來的另一種數(shù)字圖.將連續(xù)的奇數(shù)1,35,7,9…排列成數(shù)陣(如圖3),用十字框隨機框出5個數(shù),十字框中的五數(shù)之和能等于2020嗎?并說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,,,如果,則的長是( ).

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“不忘初心,牢記使命.”全面建設(shè)小康社會到了攻堅克難階段. 為了解2017年全國居民收支數(shù)據(jù)國家統(tǒng)計局組織實施了住戶收支與生活狀況調(diào)查,按季度發(fā)布.調(diào)查采用分層、多階段、與人口規(guī)模大小成比例的概率抽樣方法,在全國31個省(區(qū)、市)的1650個縣(市、區(qū))隨機抽選16萬個居民家庭作為調(diào)查戶.已知2017年前三季度居民人均消費可支配收入平均數(shù)是2016年前三季度居民人均消費可支配收入平均數(shù)的115%,人均消費支出為11423元,根據(jù)下列兩個統(tǒng)計圖回答問題:(以下計算最終結(jié)果均保留整數(shù))

(1)求年度調(diào)查的樣本容量及2017年前三季度居民人均消費可支配收入平均數(shù)(元);

(2)求在2017年前三季度居民人均消費支出中用于醫(yī)療保健所占圓心角度數(shù);

(3)求在2017年前三季度居民人均消費支出中用于居住的金額.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號里-2100π,-5,0.8,-|+5.2|,0,0.1010010001…,-(-4

正有理數(shù)集合:{ }

整數(shù)集合:{ }

負分數(shù)集合:{ }

無理數(shù)集合:{ }

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖△ABC中,BC=AC,以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D,DE⊥AC,垂足為點E.

(1)求證:點DAB的中點;

(2)求證:DE⊙O相切;

(3)若BC=18,AB=12,求DE的長.

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