Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=90°，E是AD上一點(diǎn)，∠ABE=15°，點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BE對(duì)稱，且AB=p，AE=m，ED=n，（p、m、n為正整數(shù)），求四邊形ABCD的面積（用p、m、n、表示）．

Answer 1

分析：利用對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段以及對(duì)應(yīng)角相等以及NC=

1

2

m，再利用四邊形ABCD的面積=S_△CDE+S_△ABE+S_△EBC求出即可．

解答：解：連接AC，EC，延長(zhǎng)BCAD交于點(diǎn)F，作CN⊥DF于點(diǎn)N，
∵點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于BE對(duì)稱，∠ABE=15°，∠DAB=90°，
∴∠ECB=90°，∠ABE=∠EBC=15°，AE=EC，
∴∠ABC=30°，
∴∠F=60°，
∴∠NEC=30°，
∴NC=

1

2

EC=

1

2

AE=

1

2

m，
∴四邊形ABCD的面積=S_△CDE+S_△ABE+S_△EBC=

1

2

×NC×DE+2×

1

2

×AB×AE=

1

2

×

1

2

m×n+2×

1

2

p×m=

1

4

mn+pm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了對(duì)稱的性質(zhì)以及直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半等知識(shí)，正確分割四邊形是解題關(guān)鍵．