【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn),OD⊥OC,過點(diǎn)O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補(bǔ)全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過程);
(2)當(dāng)OD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補(bǔ)全圖形,并求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
【答案】(1)見解析;(2)補(bǔ)圖見解析,∠DOE=α;(3)∠DOE=∠AOC或∠DOE=180°∠AOC.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
(2)先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;
(3)分兩種情況:0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°,可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖1,補(bǔ)全圖形:
解題思路如下:
由∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=50°,
得∠BOC=130°;
由OE平分∠BOC,
得∠COE=65°;
由直角三角板,得∠COD=90°;
由∠COD=90°,∠COE=65°
得∠DOE=25°.
(2)如圖,
∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α;
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=90°-α;
∵OD⊥OC,
∴∠COD=90°;
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°-α)= α;
(3)由(1)、(2)可得∠DOE=∠AOC(0°≤∠AOC≤180°),∠DOE=180°∠AOC(0°≤∠DOE≤180°).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條 “折線數(shù)軸” .圖中點(diǎn)A表示-11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個長度單位.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動,從點(diǎn)O運(yùn)動到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话,之后立刻恢?fù)原速;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀,之后也立刻恢?fù)原速.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
問:(1)動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要多少時間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時,求出相遇點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時,P、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,直線DC與AB的延長線相交于P.弦CE平分∠ACB,交直徑AB于點(diǎn)F,連結(jié)BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)探究線段PC,PF之間的大小關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠PCB=,BE=,求PF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場統(tǒng)計(jì)了每個營業(yè)員在某月的銷售額,繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖以及不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:
解答下列問題:
(1)設(shè)營業(yè)員的月銷售額為x(單位:萬元),商場規(guī)定:當(dāng)x<15時為不稱職,當(dāng)15≤x<20時,為基本稱職,當(dāng)20≤x<25為稱職,當(dāng)x≥25時為優(yōu)秀.則扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a=________,b=________.
(2)所有營業(yè)員月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少?
(3)為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡到達(dá)或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵.如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎,獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元?并簡述其理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求畫圖
(1)如圖,平面上有五個點(diǎn)A,B,C,D,E. 按下列要求畫出圖形.
①連接BD;
②畫直線AC交BD于點(diǎn)M;
③過點(diǎn)A作線段AP⊥BD于點(diǎn)P;
④請?jiān)谥本AC上確定一點(diǎn)N,使B,E兩點(diǎn)到點(diǎn)N的距離之和最小(保留作圖痕跡).
(2)小強(qiáng)用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分),請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子.注意:只需添加一個符合要求的正方形,并用陰影表示.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算與化簡
(1)-18+21+(-13)
(2)-81÷×÷(-16)
(3)(+-)×(-24)
(4)-22-×[4-(-3)2]
(5)化簡:5(3x2y-xy2)-4(-xy2+2x2y)
(6)先化簡,再求值:-x+2(x-y2) - (-x+y2);其中x=2,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點(diǎn),增加下列條件,不能得出BE∥DF的是( 。
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形的邊AB、CD、DA上,AH=1,聯(lián)結(jié)CF.
(1)當(dāng)DG=1時,求證:菱形EFGH為正方形;
(2)設(shè)DG=x,△FCG的面積為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;
(3)當(dāng)DG=時,求∠GHE的度數(shù).
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