Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象是過(guò)A（0，-4），B（2，-3）兩點(diǎn)的一條直線．
（1）求直線AB的解析式；
（2）將直線AB向左平移6個(gè)單位，求平移后的直線的解析式．
（3）將直線AB向上平移6個(gè)單位，求原點(diǎn)到平移后的直線的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象與幾何變換

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；
（2）利用直線2左右平移的規(guī)律得到直線y=

1

2

x-4向左平移6個(gè)單位，所得直線解析式為y=

1

2

（x+6）-4，然后整理即可；
（3）先根據(jù)直線上下平移的規(guī)律得到平移后的直線解析式為y=

1

2

x+2，再確定它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），然后利用勾股定理計(jì)算出EF，再利用面積法求原點(diǎn)到平移后的直線的距離．

解答：解：（1）把A（0，-4），B（2，-3）代入y=kx+b得

b=-4 2k+b=-3

，
解得

k= 1 2 b=-4

．
所以直線AB的解析式為y=

1

2

x-4，

（2）將直線y=

1

2

x-4向左平移6個(gè)單位，所得直線解析式為y=

1

2

（x+6）-4=

1

2

x-1，
即平移后的直線的解析式為y=

1

2

x-1；

（3）將直線y=

1

2

x-4向上平移6個(gè)單位，所得直線解析式為y=

1

2

x-4+6=

1

2

x+2，如圖，
平移后的直線y=

1

2

x+2與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，0），與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，2），
作OC⊥EF于C，
EF=

OE2+OF2

=

42+22

=2

5

，
而

1

2

OC•EF=

1

2

OE•OF，
所以O(shè)C=

4×2

2 5

=

4 5

5

即原點(diǎn)到平移后的直線的距離為

4 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換．