【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DE⊥AB交射線AC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1)線段AE的長(zhǎng)為 .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)若△ADE與△ACB的面積比為1:4時(shí),求t的值.
(3)設(shè)△ADE與△ACB重疊部分圖形的周長(zhǎng)為L,求L與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)當(dāng)直線DE把△ACB分成的兩部分圖形中有一個(gè)是軸對(duì)稱圖形時(shí),直接寫出t的值.
【答案】(1)5t;(2);(3)當(dāng)時(shí),L=12t,當(dāng)時(shí), ;(4)或1.
【解析】【試題分析】(1)利用三角函數(shù)求解;(2)根據(jù)△ADE與△ACB的面積比為1:4列出方程求解;(3)按照和兩種情況討論; (4)當(dāng)DE=CE時(shí),四邊形BCED是軸對(duì)稱圖形,和當(dāng)DE和BC相交于F,AD=AC時(shí),四邊形ACFE是軸對(duì)稱圖形兩種情形討論.
【試題解析】
(1)在Rt△ABC中,tanA==
由題意得,AD=3t,
在Rt△ADE中,tanA===,
根據(jù)勾股定理得,AE=5t.
故答案為5t;
(2)方法一:∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°.∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADE.∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∴.
∵AD=3t,AC=3,BC=4,
∴DE=4t.
∴.
∵,
∵,
∴.
∴(舍)
∴t的值為.
方法二:∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ADE.
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△AED,
∵,
∴.
∵AC=3,AD=3t,
∴2×3t=3,t=.
(3)由(2)得:△ABC∽△AED,
∴.
∵AD=3t,
∴DE=4t,AE=5t.BD=5﹣3t,
∴當(dāng)時(shí),L=3t+4t+5t=12t.
∴L=12t.
當(dāng)時(shí),如圖,
∵∠B=∠B,∠BDF=∠BCA,
∴△ABC∽△FBD,
∴.
∵BD=5﹣3t,
∴.
∵∠BFD=∠EFC,∠BDF=∠ECF,
∴∠B=∠E,
∵∠FCE=∠BCA
∴△BCA∽△ECF,
∴.
∵CE=5t﹣3,
∴.
.
∴.
(4)由(1)知,AE=5t,DE=4t,
∴CE=3﹣5t,
當(dāng)DE=CE時(shí),四邊形BCED是軸對(duì)稱圖形,
∴4t=3﹣5t,
∴t=,
當(dāng)DE和BC相交于F,AD=AC時(shí),四邊形ACFE是軸對(duì)稱圖形,
∵AD=3t,AC=3,
∴3t=3,
∴t=1.
即:滿足條件的時(shí)間t為或1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=640,∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠A2;∠A2BC和∠A2CD的平分線交于點(diǎn)A3,則∠A5= ______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形.
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于_______________.
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.
方法①___________________. 方法②________________.
(3)觀察圖②,你能寫出這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
(4)利用以上等量關(guān)系,解決問題:已知a+b=3,ab=-2,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,點(diǎn)O是線段CH的中點(diǎn),AC=4 ,cos∠ACH=,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,n).
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求△BCH的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“十一”黃金周,堅(jiān)勝家電城大力促銷,收銀情況一直看好下表為當(dāng)天與前一天的營(yíng)業(yè)額的漲跌情況已知9月30日的營(yíng)業(yè)額為26萬元.
10月1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
4 | 3 | 2 | 0 |
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黃金周內(nèi)收入最低的哪一天?直接回答,不必寫過程.
黃金周內(nèi)平均每天的營(yíng)業(yè)額是多少?
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【題目】如圖,已知矩形,長(zhǎng),寬, 、分別是、上運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)。若自點(diǎn)出發(fā),以的速度沿方向運(yùn)動(dòng),同時(shí), 自點(diǎn)出發(fā)以的速度沿方向運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過____________秒,以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B是⊙O外一點(diǎn),AB交⊙O于E點(diǎn),過E點(diǎn)作⊙O的切線,交BC于D點(diǎn),DE=DC,作EF⊥AC于F點(diǎn),交AD于M點(diǎn)。
求證:(1)BC是⊙O的切線; (2)EM=FM。
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【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5cm,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn),△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm,則∠AOB的度數(shù)是( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,D是⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C.
(1)求證:AB=BC;
(2)如果AB=5,tan∠FAC=,求FC的長(zhǎng).
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