【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點C,與AB的延長線交于點D,DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB= ,AB=3,求BD的長.
【答案】
(1)
證明:連接OC,
∵CD是⊙O的切線,
∴∠OCD=90°,
∴∠ACO+∠DCE=90°,
又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,
∴∠EAD+∠E=90°,
∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,
故∠DCE=∠E,
∴DC=DE,
(2)
解:設(shè)BD=x,則AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x,
在Rt△EAD中,
∵tan∠CAB= ,∴ED= AD= (3+x),
由(1)知,DC= (3+x),在Rt△OCD中,
OC2+CD2=DO2,
則1.52+[ (3+x)]2=(1.5+x)2,
解得:x1=﹣3(舍去),x2=1,
故BD=1.
【解析】(1)根據(jù)“等角對等邊”,從證∠DCE=∠E出發(fā),連接OC,根據(jù)兩個直角,去找相關(guān)角的數(shù)量關(guān)系;
(2)根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程去解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運營,向東走為正,向西走為負,行車里程(單位:㎞)依先后次序記錄如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.
⑴將最后一名乘客送到目的地,出租車離鼓樓出發(fā)點多遠?在鼓樓的什么方向?
⑵若每千米的價格為2.4元,司機一個下午的營業(yè)額是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了用估計袋中紅球的數(shù)量,八(9)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球?qū)嶒灒好拷M先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表:
(1)按表格數(shù)據(jù)格式,表中的a= ;b= ;
(2)請估計:當(dāng)次數(shù)s很大時,摸到白球的頻率將會接近 ;
(3)請推算:摸到紅球的概率是 (精確到0.1);
(4)試估算:口袋中紅球有多少只?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.
(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少;
(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時間不超過騎自行車從學(xué)校到家時間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式:13=1=;13+23=9=;13+23+33=36=;13+23+33+43=100=,
回答下面的問題:
(1)13+23+33+43+…+103=_____(寫出算式即可);
(2)計算13+23+33+…+993+1003的值;
(3)計算:113+123+…+993+1003的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點O,連接DE,則下列判斷錯誤的是( )
A.DE是△ABC的中位線
B.點O是△ABC的重心
C.△DEO∽△CBO
D.=
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)(﹣3)+7+(﹣6)+(﹣7)
(2)(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
(3)(﹣3.5)×(﹣2)÷(- )÷(﹣5)
(4)﹣14+16÷(﹣2)3×|﹣3﹣1|
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線y=kx+b的大致圖象如圖所示,則不等式kx+b 3的解集是( )
A.x >0
B. x <2
C.x ≥0
D.x≤2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形OABC中,點B的坐標是(4,4),點E、F分別在邊BC、BA上,OE=2,若∠EOF=45°,則F點的縱坐標是( )
A. B. 1 C. D. -1
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com