【題目】如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的一半,則稱這樣的方程為“半等分根方程”.
(1)①方程 半等分根方程(填“是”或“不是”);
②若是半等分根方程,則代數(shù)式 ;
(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關于的方程是半等分根方程嗎?并說明理由;
(3)如果方程是半等分根方程,且相異兩點,都在拋物線上,試說明方程的一個根為.
【答案】(1)①不是;②0;(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關于的方程是半等分根方程,理由詳見解析;(3)詳見解析
【解析】
(1)①解方程,根據“半等分根方程”定義作出判斷即可;②解方程得,,所以或,即:n=-2m或m=-2n,分別代入代數(shù)式結果均為0
(2)根據點在反比例函數(shù)的圖象上,得到,代入,得到關于x的方程,解方程,用含p的式子表示x,根據“半等分根方程”定義判斷即可;
(3)根據兩點,都在拋物線上,且縱坐標相等,可以求出對稱軸為,根據方程是半等分根方程,得到兩根關系,根據拋物線對稱軸為
,即可求出兩個根,問題得證.
解:(1)①解方程得,不符合“半等分根方程”定義,
故答案為:不是;
②解方程得,,所以或,即:n=-2m或m=-2n,
當n=-2m時,;
當m=-2n時,;
故答案為:0;
(2)若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關于的方程是半等分根方程
理由:∵點在反比例函數(shù)的圖象上
∴代入方程得:
解得:,
∵
∴方程是半等分根方程
(3)∵相異兩點,都在拋物線上,
∴拋物線的對稱軸為:
又∵方程是半等分根方程
∴設的兩個根分別為和
令則有:
所以,
所以方程的一個根為得證.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙二人均從A地出發(fā),甲以60米/分的速度向東勻速行進,10分鐘后,乙以(60+m)米/分的速度按同樣的路線去追趕甲,乙出發(fā)5.5分鐘后,甲以原速原路返回,在途中與乙相遇,相遇后兩人均停止行進.設乙所用時間為t分鐘.
(1)當m=6時,解答:
①設甲與A地的距離為,分別求甲向東行進及返回過程中,與t的函數(shù)關系式(不寫t的取值范圍);
②當甲、乙二人在途中相遇時,求甲行進的總時間.
(2)若乙在出發(fā)9分鐘內與甲相遇,求m的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
操作發(fā)現(xiàn):
如圖1和圖2,已知點為正方形的邊和上的一個動點(點,,除外),作射線,作于點,于點,于點.
(1)如圖1,當點在上(點,除外)運動時,求證:;
(2)如圖2,當點在上(點,除外)運動時,請直接寫出線段,,之間的數(shù)量關系;
拓廣探索:
(3)在(1)的條件下,找出與相等的線段,并說明理由;
(4)如圖3,若點為矩形的邊上一點,作射線,作于點,于點,于點.若,,則_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下表:
序號 | 1 | 2 | 3 | … |
圖形 | … |
我們把某格中字母和所得到的多項式稱為特征多項式,例如:
第1格的“特征多項式”為;
第2格的“特征多項式”為.
回答下列問題:
(1)第3格的“特征多項式”為________________,
第4格的“特征多項式”為______________________,
第格的“特征多項式”為___________________;
(2)若第1格的“特征多項式”的值為,第2格的“特征多項式”的值為,求的值;
(3)在(2)的條件下,第格的特征多項式的值為,則直接寫出的值;若沒有,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校初一、初二年級各有500名學生,為了解兩個年級的學生對消防安全知識的掌握情況,學校從初一、初二年級各隨機抽取20名學生進行消防安全知識測試,滿分100分,成績整理分析過程如下,請補充完整:
(收集數(shù)據)
初一年級20名學生測試成績統(tǒng)計如下:
78 56 74 81 95 75 87 70 75 90 75 79 86 60 54 80 66 69 83 97
初二年級20名學生測試成績不低于80,但是低于90分的成績如下:
83 86 81 87 80 81 82
(整理數(shù)據)按照如下分數(shù)段整理、描述兩組樣本數(shù)據:
成績 | 0 | ||||
初一 | 2 | 3 | 7 | 5 | 3 |
初二 | 0 | 4 | 5 | 7 | 4 |
(分析數(shù)據)兩組樣本數(shù)據的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:
年級 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
初一 | 76.5 | 76.5 | 132.5 | |
初二 | 79.2 | 74 | 100.4 |
(1)直接寫出,的值;
(2)根據抽樣調查數(shù)據,估計初一年級消防安全知識測試成績在70分及其以上的大約有多少人?
(3)通過以上分析,你認為哪個年級對消防安全知識掌握得更好,并說明推斷的合理性.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為的直徑,切于點,與的延長線交于點,交于點,連接、、,交于點,過點作于點,延長交于點.
(1)求的度數(shù);
(2)連接,若,,求線段的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交與A(4,-2),B(-2,n)兩點,與軸交與點C.
(1)求,n的值;
(2)請直接寫出不等式的解集;
(3)點A關于軸對稱得到點A’,連接A’B,A’C,求△A’BC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(不與點A,B重合),過點C作AB的垂線交⊙O于點D,垂足為E點.
(1)如圖1,當AE=4,BE=2時,求CD的長度;
(2)如圖2,連接AC,BD,點M為BD的中點.求證:ME⊥AC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=4,D為邊AB上一動點(B點除外),以CD為一邊作正方形CDEF,連接BE,則△BDE面積的最大值為______.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com