Question

已知：如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，x軸和y軸是它的兩條對稱軸．
（1）寫出這個正六邊形各頂點的坐標(biāo)；
（2）邊AB的位置有什么特點？邊DB的位置有什么特點？
（3）點C與點F的坐標(biāo)有何共同的特點？坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點？

Answer 1

考點：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)正六邊形得到BD⊥CF，∠ABC=90°，OC=OF=2，則利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CH=

1

2

BC=1，BH=

3

CH=

3

，于是OH=1，于是得到B點坐標(biāo)為（1，

3

），
然后利用對稱寫出A、E、D點坐標(biāo)，根據(jù)x軸上點的坐標(biāo)特征寫出F、C點坐標(biāo)；
（2）利用x軸和y軸是它的兩條對稱軸，得到邊AB與x軸平行，邊DB與y軸平行；
（3）根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求解．

解答：解：（1）∵六邊形ABCDEF為正六邊形，
∴BD⊥CF，∠ABC=90°，OC=OF=2，
∴∠HBH=30°，
而BC=2，
∴CH=

1

2

BC=1，BH=

3

CH=

3

，
∴OH=1，
∴B點坐標(biāo)為（1，

3

），
∴A點坐標(biāo)為（-1，

3

），E點坐標(biāo)為（-1，-

3

），D點坐標(biāo)為（1，-

3

），F(xiàn)點坐標(biāo)為（-2，0），C點坐標(biāo)為（2，0）；
（2）邊AB與x軸平行，邊DB與y軸平行；
（3）點C與點F的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)都為0；
在x軸上所有點的縱坐標(biāo)為0，在y軸上所有點的橫坐標(biāo)為0．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點的坐標(biāo)計算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了正六邊形的性質(zhì)．