Question

【題目】將1,2,3,……,100這100個(gè)自然數(shù),任意分為50組,每組兩個(gè)數(shù),現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算,求出其結(jié)果,50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值,則這50個(gè)值的和的最大值是___________

Answer 1

【答案】1275

【解析】①若a≥b，則代數(shù)式中絕對(duì)值符號(hào)可直接去掉，

∴代數(shù)式等于a，

②若b＞a則絕對(duì)值內(nèi)符號(hào)相反，

∴代數(shù)式等于b

由此可見(jiàn)輸入一對(duì)數(shù)字，可以得到這對(duì)數(shù)字中大的那個(gè)數(shù)（這跟誰(shuí)是a誰(shuí)是b無(wú)關(guān)）

既然是求和，那就要把這五十個(gè)數(shù)加起來(lái)還要最大，

我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律，

如果100和99一組，那么99就被浪費(fèi)了，

因?yàn)檩斎?/span>100和99這組數(shù)字，得到的只是100，

如果我們?nèi)�兩組數(shù)字100和1一組，99和2一組，

則這兩組數(shù)字代入再求和是199，

如果我們這樣取100和99 2和1，

則這兩組數(shù)字代入再求和是102，

這樣，可以很明顯的看出，應(yīng)避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大，

由此一來(lái)，只要100個(gè)自然數(shù)里面最大的五十個(gè)數(shù)字從51到100任意倆個(gè)數(shù)字不同組，

這樣最終求得五十個(gè)數(shù)之和最大值就是五十個(gè)數(shù)字從51到100的和，

51+52+53+…+100=3775．