【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=9,點(diǎn)E在CD邊上,且DE=2CE,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PE+PD的最小值是( )
A.3
B.10
C.9
D.9
【答案】A
【解析】如圖,連接BE,設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱,
∴P′D=P′B,
∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最。
即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí),PD+PE最小,為BE的長(zhǎng)度.
∵直角△CBE中,∠BCE=90°,BC=9,CE= CD=3,
∴BE= =3 .
所以答案是:A.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形),還要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)(關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
“ a 2 ≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用,有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式.例如:
x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ,
∵ x 22 ≥0,
∴ x 22 1 ≥1,
∴ x2 4x 5 ≥1.
試?yán)?/span>“配方法”解決下列問(wèn)題:
(1)填空: x2 4x 5 ( x )2+ ;
(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ,求 x y 的值;
(3)比較代數(shù)式 x2 1與2x 3 的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島,向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén),止于珠海洪灣,總長(zhǎng) 55 千米,是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程,也是中國(guó)第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的通道.據(jù)統(tǒng)計(jì),港珠澳大橋開(kāi)通后的首個(gè)周日經(jīng)大橋往來(lái)三地的車流量超過(guò) 3000輛次,客流量則接近 7.8 萬(wàn)人次.某天,甲乙兩輛巴士均從香港口岸人工島出發(fā)沿港珠澳大橋開(kāi)往珠海洪灣,甲巴士平均每小時(shí)比乙巴士多行駛 10 千米,其行駛時(shí)間是乙巴士行駛時(shí)間的求乘坐甲巴士從香港口岸人工島出發(fā)到珠海洪灣需要多長(zhǎng)時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方體水槽放在桌面上,從水槽內(nèi)量得它的側(cè)面高20cm,底面的長(zhǎng)25cm,寬20cm,水槽內(nèi)水的高度為acm,往水槽里放入棱長(zhǎng)為10cm的立方體鐵塊.
(1)求下列兩種情況下a的值.
①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面;
②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿(無(wú)溢出).
(2)若0<a≤18,求放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度(用含a的代數(shù)式表示).
(3)如圖2,在水槽旁用管子連通一個(gè)底面在桌面上的圓柱形容器,內(nèi)部底面積為50cm2,管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm(h>a),水槽內(nèi)放入鐵塊,水溢入圓柱形容器后,容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為8.2cm,若a=15,求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將1,2,3,……,100這100個(gè)自然數(shù),任意分為50組,每組兩個(gè)數(shù),現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算,求出其結(jié)果,50組數(shù)代入后可求得50個(gè)值,則這50個(gè)值的和的最大值是___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,于點(diǎn)E,于點(diǎn)D;點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連結(jié)DF,EF,設(shè),,則
A. B. C. D.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,連接AC、BD交于點(diǎn)O,CE平分∠ACD交BD于點(diǎn)E,
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)過(guò)點(diǎn)EF作EF⊥CE,交AB于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng);
(3)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CE,交CD于點(diǎn)G,求DG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全面二孩政策于2016年1月1日正式實(shí)施,黔南州某中學(xué)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,其中一個(gè)問(wèn)題“你爸媽如果給你添一個(gè)弟弟(或妹妹),你的態(tài)度是什么?”共有如下四個(gè)選項(xiàng)(要求僅選擇一個(gè)選項(xiàng)):
A.非常愿意 B.愿意 C.不愿意 D.無(wú)所謂
如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問(wèn)題:
(1)試問(wèn)本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若該年級(jí)共有450名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)可能有多少名學(xué)生支持(即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”)爸媽給自己添一個(gè)弟弟(或妹妹)?
(3)在年級(jí)活動(dòng)課上,老師決定從本次調(diào)查回答“不愿意”的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)來(lái)談?wù)勊麄兊南敕,而本次調(diào)查回答“不愿意”的這些同學(xué)中只有一名男同學(xué),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到兩名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA邊上,且滿足EB=FC=GD=HA=1,BD分別與HG、HF、EF相交于M、O、N.給出以下結(jié)論,
①HO=OF ②0F2=ON·OB③HM=2MG ④S△HOM= ,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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