【題目】閱讀下面一段文字:
在數(shù)軸上點A,B分別表示數(shù)a,b.A,B兩點間的距離可以用符號表示,利用有理數(shù)減法和絕對值可以計算A,B兩點之間的距離.
例如:當a=2,b=5時,=5-2=3;當a=2,b=-5時,==7;當a=-2,b=-5時,==3.綜合上述過程,發(fā)現(xiàn)點A、B之間的距離=(也可以表示為).
請你根據上述材料,探究回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離是 ;
(2)表示數(shù)a和-2的兩點間距離是6,則a= ;
(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4和3之間,求的值.
(4)是否存在數(shù)a,使代數(shù)式的值最小?若存在,請求出代數(shù)式的最小值,并直接寫出數(shù)a的值或取值范圍,若不存在,請簡要說明理由.
【答案】(1)2;(2)4或-8;(3)7;(4)2.
【解析】
(1)根據數(shù)軸的特點即可求解;
(2)根據題意得到=6,即可求解;
(3)根據A,B兩點之間的距離即可求解;
(4)根據數(shù)軸上兩點距離公式求出a的取值,即可求解.
解:(1)數(shù)軸上表示1和3兩點之間的距離是3-1=2
故填:2;
(2)根據題意得到=6,
即=6
∴a+2=±6
解得a=4或a=-8,
故填:4或-8;
(3)∵表示數(shù)a的點位于-4和3之間,
∴=a+4,=3-a.
∴= a+4+3-a=7.
(4)代數(shù)式的值存在最小,
表示a到1,2,3的距離之和,
故當a=2時,=1+0+1=2.
所以,最小值是2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù) 1 至 2024 按一定規(guī)律排列成如圖所示的 8 列,規(guī)定從上到下依次為第 1 行,第 2 行,第 3 行,…從左往右依次為第 1 列至第 8 列.
(1)數(shù) 56 在第 行 列 ;
(2)平移圖中帶陰影的方框,使方框框住相鄰的三個數(shù),若被框住的三個數(shù)中最大的一個數(shù)為 x,則被框的三個數(shù)的和能否等于 2019?若能,請求出 x;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)過點O作線段AC的垂線OE,垂足為E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(3)若CD=4,AC=4,求垂線段OE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B,把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1,將C1關于點B的中心對稱得C2,C2與x軸交于另一點C,將C2關于點C的中心對稱得C3,連接C1與C3的頂點,則圖中陰影部分的面積為_____.
【答案】32
【解析】試題分析:∵拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于點A、B,
∴當y=0時,則﹣x2﹣2x+3=0,
解得x=﹣3或x=1,
則A,B的坐標分別為(﹣3,0),(1,0),
AB的長度為4,
從C1,C3兩個部分頂點分別向下作垂線交x軸于E、F兩點.
根據中心對稱的性質,x軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補到C1與C2.
如圖所示,陰影部分轉化為矩形.
根據對稱性,可得BE=CF=4÷2=2,則EF=8
利用配方法可得y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣(x+1)2+4
則頂點坐標為(﹣1,4),即陰影部分的高為4,
S陰=8×4=32.
考點:拋物線與x軸的交點.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】解方程:(1)2(3x﹣1)=16;(2);(3) .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在銳角△ABC中,∠ABC=45°,高線AD、BE相交于點F.
(1)判斷BF與AC的數(shù)量關系并說明理由;
(2)如圖2,將△ACD沿線段AD對折,點C落在BD上的點M,AM與BE相交于點N,當DE∥AM時,判斷NE與AC的數(shù)量關系并說明理由.
【答案】(1)BF=AC,理由見解析;(2)NE=AC,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)如圖1,證明△ADC≌△BDF(AAS),可得BF=AC;
(2)如圖2,由折疊得:MD=DC,先根據三角形中位線的推論可得:AE=EC,由線段垂直平分線的性質得:AB=BC,則∠ABE=∠CBE,結合(1)得:△BDF≌△ADM,則∠DBF=∠MAD,最后證明∠ANE=∠NAE=45°,得AE=EN,所以EN=AC.
試題解析:
(1)BF=AC,理由是:
如圖1,∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEF=90°,
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠DAC=∠EBC,
在△ADC和△BDF中,
∵,
∴△ADC≌△BDF(AAS),
∴BF=AC;
(2)NE=AC,理由是:
如圖2,由折疊得:MD=DC,
∵DE∥AM,
∴AE=EC,
∵BE⊥AC,
∴AB=BC,
∴∠ABE=∠CBE,
由(1)得:△ADC≌△BDF,
∵△ADC≌△ADM,
∴△BDF≌△ADM,
∴∠DBF=∠MAD,
∵∠DBA=∠BAD=45°,
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD,
即∠ABE=∠BAN,
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE,
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE,
∴∠ANE=∠NAE=45°,
∴AE=EN,
∴EN=AC.
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】某校學生會決定從三明學生會干事中選拔一名干事當學生會主席,對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試,三人的測試成績如下表所示:
測試項目 | 測試成績/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 75 | 80 | 90 |
面試 | 93 | 70 | 68 |
根據錄用程序,學校組織200名學生采用投票推薦的方式,對三人進行民主測評,三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示(沒有棄權,每位同學只能推薦1人),每得1票記分.
(1)分別計算三人民主評議的得分;
(2)根據實際需要,學校將筆試、面試、民主評議三項得分按3:3:4的比例確定個人成績,三人中誰會當選學生會主席?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角
∠CED=60°,在離電線桿6米的B處安置測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30°,已知測角儀高AB為1.5米,求拉線CE的長 (結果精確到0.1米,參考數(shù)據:≈1.414,≈1.732).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,AD∥BC,AB⊥BC,CD⊥DE,CD=ED,AD=2,BC=3,則△ADE的面積為( )
A.1 B.2 C.5 D.無法確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與x軸交于點A,在第一象限內與反比例函數(shù)圖像交于點B,BC垂直于x軸,垂足為點C,且OC=2AO.求
(1)點的坐標;
(2)反比例函數(shù)的解析式.
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