已知P為等邊△ABC外接圓上的一點，CP延長線和AB的延長線相交于點D,連結

BP,求證：.

 

【答案】

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【解析】

試題分析：連結AP，根據(jù)等邊三角形的性質結合圓周角定理可得∠BAC=∠CPA=60°，再結合公共角∠DCA，即可證得△ACP～△DCA，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結果.

連結AP

∵等邊△ABC

∴∠BAC=∠CPA=∠ABC=60°

∵∠DCA=∠ACP

∴△ACP～△DCA

∴

∴.

考點：等邊三角形的性質，圓周角定理，相似三角形的判定和性質

點評：等邊三角形的判定和性質的應用是初中數(shù)學極為重要的知識，與各個知識點結合極為容易，因而是中考的熱點，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度不大，需特別注意.

 

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