【題目】綜合題
(1)如圖①,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn),BF⊥AG于點(diǎn)F,DE⊥AG于點(diǎn)E,探究BF,DE,EF之間的數(shù)量關(guān)系,第一學(xué)習(xí)小組合作探究后,得到DE﹣BF=EF,請證明這個結(jié)論;
(2)若(1)中的點(diǎn)G在CB的延長線上,其余條件不變,請?jiān)趫D②中畫出圖形,并直接寫出此時(shí)BF,DE,EF之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖③,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB=AD,E,F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn),且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD,試判斷AC,DE,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由
【答案】
(1)解:如圖1中,結(jié)論:DE﹣BF=EF.理由如下:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BF⊥AG于點(diǎn)F,DE⊥AG于點(diǎn)E,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∵AF﹣AE=EF,
∴DE﹣BF=EF.
(2)解:結(jié)論EF=DE+BF.理由如下:
如圖2中,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BF⊥AG于點(diǎn)F,DE⊥AG于點(diǎn)E,
∴∠AFB=∠DEA=90°,
∵∠BAF+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAF=∠ADE,
在△ABF和△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE,
∴BF=AE,AF=DE,
∴EF=AF+AF=DE+BF.
(3)解:如圖3中,結(jié)論:AC=BF+DE.理由如下:
連接BD.
∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°,∠DAE+∠ADE+∠AED=180°,
又∵∠DBC=∠DAE,∠DCB=∠AED,
∴∠ADE=∠BDC,
∵∠BDC=∠BAF,
∴∠ADE=∠BAF,∵AD=AB,∠AED=∠AFB,
∴△ADE≌△BAF,
∴AE=BF,
∵AD=AB,
∴∠ADB=∠ABD=∠ACD,
∵∠ADE=∠CDB,
∴∠CDE=∠ADB,
∴∠EDC=∠ECD,
∴DE=CE,
∴AC=BF+DE.
【解析】(1)如圖1中,結(jié)論:DE﹣BF=EF.只要證明△ABF≌△DAE,即可解決問題.(2)結(jié)論EF=DE+BF.證明方法類似(1).(3)如圖3中,結(jié)論:AC=BF+DE.只要證明△ADE≌△BAF以及DE=EC即可解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校實(shí)施課程改革,為初三學(xué)生設(shè)置了A,B,C,D,E,F(xiàn)共六門不同的拓展性課程,現(xiàn)隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最想選的一門課”調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)
選修課 | A | B | C | D | E | F |
人數(shù) | 20 | 30 |
根據(jù)圖標(biāo)提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人
B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°
C.被調(diào)查的學(xué)生中最想選F的人數(shù)為35人
D.被調(diào)查的學(xué)生中最想選D的有55人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,廣場中心菱形花壇ABCD的周長是32米,∠A=60°,則A、C兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一副三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在點(diǎn)C處,∠D=30°,∠B=45°,求:
(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度數(shù);(2)若∠ACB=120°,求∠DCE的度數(shù).
(3)猜想∠ACB和∠DCE的關(guān)系,并說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)開展“陽光體育一小時(shí)”活動,根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,決定開設(shè)A:踢毽子;B:籃球:C:跳繩;D:乒乓球四種運(yùn)動項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運(yùn)動項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如兩個統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(3)求圖中“A”層次所在扇形的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注,為此某記者隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)某校七年級若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對).統(tǒng)計(jì)員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn),反對漏統(tǒng)計(jì)6人,贊成漏統(tǒng)計(jì)4人,于是及時(shí)更正,從而形成如下圖表.請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題:
家長對中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)各項(xiàng)態(tài)度人數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖:
態(tài)度 | 調(diào)整前人數(shù) | 調(diào)整后人數(shù) |
A.無所謂 | 30 | 30 |
B.基本贊成 | 40 | 40 |
C.贊成 | ||
D.反對 | 114 | 120 |
(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長;
(2)填寫統(tǒng)計(jì)表,并根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃從一文體公司購買甲,乙兩種型號的小黑板,經(jīng)洽談,購買一塊甲型小黑板比購買一塊乙型小黑板多用20元,且購買2塊甲型小黑板和3塊乙型小黑板共需440元.
(1)求購買一塊甲型小黑板、一塊乙型小黑板各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況,需從文體公司購買甲,乙兩種型號的小黑板共60塊,要求購買甲,乙兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并且購買甲型小黑板的數(shù)量不小于購買乙型小黑板數(shù)量的 .則該中學(xué)從文體公司購買甲,乙兩種型號的小黑板有哪幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,為了綠化環(huán)境,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m.
(1)求出空地ABCD的面積.
(2)若每種植1平方米草皮需要200元,問總共需投入多少元?
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