Question

在Rt△ABC中，AC=5，AB=12，∠A=90°，以A為圓心，r為半徑作⊙O與斜邊BC有唯一公共點，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計算題

分析：先利用勾股定理計算出BC=13，再利用面積法計算出AD=

60

13

，然后分類討論：當(dāng)r=AD=

60

13

時，BC與⊙A相切于D，⊙A與斜邊BC有唯一公共點；當(dāng)5＜r≤12時，斜邊BC與⊙A相交，且只有一個公共點．

解答：解：作AD⊥BC于D，如圖，
在Rt△ABC中，∵AC=5，AB=12，
∴BC=

AB2+AC2

=13，
∵

1

2

AC•AB=

1

2

AD•BC，
∴AD=

60

13

，
當(dāng)r=AD=

60

13

時，BC與⊙A相切于D，⊙A與斜邊BC有唯一公共點；
當(dāng)5＜r≤12時，⊙A與斜邊BC有唯一公共點．
故答案為r=

60

13

或5＜r≤12．

點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．