【題目】如圖，中，平分交于點(diǎn)，在上截取，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形；

如圖，中，平分的外角交的延長線于點(diǎn)，在的延長線上截取，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是菱形，理由見解析.

【解析】

（1）直接由SAS得出△ADE≌△ADC，進(jìn)而得出DE=DC，∠ADE=∠ADC．再由SAS證明△AFE≌△AFC，得出EF=CF．由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC，從而∠EFD=∠ADE，根據(jù)等角對等邊得出DE=EF，從而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形．
（2）首先由SAS證出△ADE≌△ADC，△AFE≌△AFC，得出DE=DC，∠ADE=∠ADC，EF=CF．然后由EF∥BC，得出∠EFD=∠ADC，從而∠EFD=∠ADE，根據(jù)等邊對等角得出DE=EF，則DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形．

證明：在和中，

∵

∴≌；

∴，

同理，

∴

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形．

解：四邊形是菱形．理由如下：

在和中，

∵

∴，

∴，．

同理≌，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．

求證：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在直線BC，AC上.

(1)如圖1，當(dāng)BD=CE時(shí)，連接AD與BE交于點(diǎn)P，則線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是____________;∠APE的度數(shù)是_______________；

(2)如圖2，若“BD=CE”不變，AD與EB的延長線交于點(diǎn)P，那么(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.

(3)如圖3，若AE=BD，連接DE與AB邊交于點(diǎn)M，求證:點(diǎn)M是DE的中點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．

（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？

（3）當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動(dòng)的距離相等時(shí)，這時(shí)梯子的頂端距地面有多高？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形的邊長為，，分別平分正方形的兩個(gè)外角，且滿足，連接，，．

求證：；

求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直接寫出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、兩點(diǎn)重合）．交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

下列條件中：①；②是的中線；③是的角平分線；④是的高，請選擇一個(gè)滿足的條件，使得四邊形為菱形，并證明；

答：我選擇________．（填序號(hào)）

在選擇的條件下，再滿足條件：________，四邊形即成為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，且交于點(diǎn)，平分，且交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接

求的度數(shù)；

求證：四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝AD，BC＝BE，∠ACB＝100°，則∠ECD＝（　　）

A.20°B.30°C.40°D.50°

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