Question

如圖，點(diǎn)P₁（x₁，y₁），點(diǎn)P₂（x₂，y₂），…，點(diǎn)P_n（x_n，y_n）在函數(shù)（x＞0）的圖象上，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃，…，△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃，…，A_n-1A_n都在x軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)P₃的坐標(biāo)是________；點(diǎn)P_n的坐標(biāo)是________（用含n的式子表示）．

Answer 1

（+，-）    （+，-）
分析：過點(diǎn)P₁作P₁E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P₂作P₂F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P₃作P₃G⊥x軸于點(diǎn)G，根據(jù)△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃都是等腰直角三角形，可求出P₁，P₂，P₃的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)P_n的坐標(biāo)．
解答：解：過點(diǎn)P₁作P₁E⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P₂作P₂F⊥x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P₃作P₃G⊥x軸于點(diǎn)G，
∵△P₁OA₁是等腰直角三角形，
∴P₁E=OE=A₁E=OA₁，
設(shè)點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（a，a），（a＞0），
將點(diǎn)P₁（a，a）代入y=，可得a=1，
故點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為（1，1），
則OA₁=2a，
設(shè)點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（b+2，b），將點(diǎn)P₁（b+2，b）代入y=，可得b=-1，
故點(diǎn)P₂的坐標(biāo)為（+1，-1），
則A₁F=A₂F=-1，OA₂=OA₁+A₁A₂=2，
設(shè)點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（c+2，c），將點(diǎn)P₁（c+2，c）代入y=，可得c=-，
故故點(diǎn)P₃的坐標(biāo)為（+，-），
綜上可得：P₁的坐標(biāo)為（1，1），P₂的坐標(biāo)為（+1，-1），P₃的坐標(biāo)為（+，-），
總結(jié)規(guī)律可得：P_n坐標(biāo)為：（+，-）．
故答案為：（+，-）、（+，-）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P₁，P₂，P₃的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律，難度較大．