Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，m）在直線y=2x上，在x軸上有一點(diǎn)B，且△AOB的面積是8，則AB所在的直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線方程可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可以求得直線AB的解析式，然后再根據(jù)該直線解析式來(lái)求AB所在的直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A（2，m）在直線y=2x上，
∴m=2×2=4，即A（2，4）．
設(shè)B（a，0），直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵△AOB的面積是8，
∴

1

2

OB•OD=

1

2

|a|×2=8，
解得，a=8或a=-8．
當(dāng)a=8時(shí)，B（8，0）．則

2k+b=4 8k+b=0

，
解得，

k=- 2 3 b= 16 3

，
所以直線AB的解析式為y=-

2

3

x+

16

3

．
令x=0，則y=

16

3

．即AB所在的直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，

16

3

）．
同理，當(dāng)a=-8時(shí)，AB所在的直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，

16

5

）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，

16

3

）或（0，

16

5

）；
故答案是：（0，

16

3

）或（0，

16

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．