Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接AF，則線段AF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，BF的長(zhǎng)為_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：：由題意得：DF=DB，

∴點(diǎn)F在以D為圓心，BD為半徑的圓上，作⊙D； 連接AD交⊙D于點(diǎn)F，此時(shí)AF值最小，

∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=3；而AC=4，

由勾股定理得：AD2=AC2+CD2

∴AD=5，而FD=3，

∴FA=5﹣3=2，

即線段AF長(zhǎng)的最小值是2，

連接BF，過F作FH⊥BC于H，

∵∠ACB=90°，

∴FH∥AC，

∴△DFH∽△ADC，

∴，

∴HF=，DH=，

∴BH=，

∴BF==.