15.如圖,在△ABC中,已知∠B=∠C=30°,EF垂直平分AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.若FC=3,則BF=6.

分析 連接AF,先由三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù),再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CF=AF,∠CAF=∠C=30°,故可得出∠BAF的度數(shù),根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

解答 解:連接AF,
∵∠B=∠C=30°,
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°.
∵EF垂直平分AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,F(xiàn)C=3,
∴CF=AF=3,∠CAF=∠C=30°,
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°,
∴BF=2AF=6.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.若關(guān)于x的不等式2+2x<m的正整數(shù)解為1和2,則m的取值范圍是( 。
A.6<m≤8B.6≤m≤8C.6<m<8D.6≤m<8

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6.如圖,從點(diǎn)O引出6條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,且∠AOB=100°,OF平分∠BOC,∠AOE=∠DOE,∠EOF=140°,求∠COD度數(shù).

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3.幾何知識(shí)可以解決生活中許多距離最短的問題.讓我們從書本一道習(xí)題入手進(jìn)行知識(shí)探索.
【回憶】
如圖,A、B是河l兩側(cè)的兩個(gè)村莊.現(xiàn)要在河l上修建一個(gè)抽水站C,使它到A、B兩村莊的距離的和最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置,并說明理由.

【探索】
(1)如圖,A、B兩個(gè)村莊在一條筆直的馬路的兩端,村莊 C在馬路外,要在馬路上建一個(gè)垃圾站O,使得AO+BO+CO最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置,并說明理由.

(2)如圖,A、B、C、D四個(gè)村莊,現(xiàn)建一個(gè)垃圾站O,使得AO+BO+CO+DO最小,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置,并說明理由.

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10.已知等腰三角形的一邊為2,一邊為5,那么它的周長(zhǎng)等于(  )
A.9B.12C.9或12D.7或10

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20.近幾年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展,但退休人員待遇持續(xù)偏低.為了促進(jìn)社會(huì)公平,國(guó)家決定大幅增加退休人員退休金.企業(yè)退休職工王師傅2013年月退休金為1800元,2015年達(dá)到2460元.設(shè)王師傅的月退休金從2013年到2015年年平均增長(zhǎng)率為x,可列方程為(  )
A.2460(1-x)2=1800B.1800(1+x)2=2460
C.1800(1-x)2=2460D.1800+1800(1+x)+1800(1+x)2=2460

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7.對(duì)于拋物線y=(x+1)2+3有以下結(jié)論:
①拋物線開口向下;
②對(duì)稱軸為直線x=-1;
③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

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4.若分式$\frac{{x}^{2}-x-6}{{x}^{2}+3x+2}$的值為0,則x的值為( 。
A.3或-2B.3C.-2D.-3或2

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1.已知,△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AD交AD、AB于F、G.
(1)若∠ABC=2∠C,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),判斷BD與BG的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(2)如BE=kCE,sinG=$\frac{3}{5}$,BG=2,AF=m,求EG的長(zhǎng)度(用含k,m的式子來表示)

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