Question

【題目】已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．
（1）若該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函數(shù)的表達(dá)式，并在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖象；

（2）若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，13），求該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n，

∴2m2﹣32=0，n﹣3=0，

解得：m=±4，n=3，

又∵該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，

∴m﹣n＞0，

則m=4，n=3，

∴該一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x+7，

如圖所示：

（2）解：∵該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，13），

∴y=﹣7x﹣1，

如圖所示：

，

當(dāng)x=0，則y=﹣1，當(dāng)y=0，則x=﹣ ，

故該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為： ×1× =

【解析】（1）直接利用一次函數(shù)增減性結(jié)合一次函數(shù)的定義得出m，n的值進(jìn)而畫出圖象；（2）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而求出圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)和確定一次函數(shù)的表達(dá)式，掌握一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法即可以解答此題．