【題目】如圖，將等腰△ABC沿DE折疊，使頂角頂點A落在其底角平分線的交點F處，若BF=DF，則∠C的度數(shù)為（ ）

A. 60°B. 72°C. 75°D. 80°

【答案】B

【解析】

試題根據(jù)點F是底角平分線的交點，可得點F是三角形ABC角平分線的交點，連接AF，則AF平分∠BAC，設∠C=x，利用等腰三角形的性質分別得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的內角和定理可得出答案．

如圖，連接AF，

∵點F是底角平分線的交點，

∴點F是三角形ABC角平分線的交點（三角形的額角平分線交于一點），

∴AF平分∠BAC，

設∠C=x，則∠ABF=x，∠BAF=∠BAC=（180°-2x）=90°-x，

又∵BF=DF，AD=DF（折疊的性質），

∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，

∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，

∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，

在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（x）+（270°-2x）=180°，

解得：x=72°，即∠C=72°．

故選B．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結論的序號是________________

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B.動點P、Q分別從O、B同時出發(fā)，其中點P以每秒4個單位的速度沿OB向終點B運動,點Q以每秒5個單位的速度沿BA向終點A運動.設運動時間為t秒.

(1)連結PQ，若△AOB和以B、P、Q為頂點的三角形相似，求t的值；

(2)連結AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；

(3)試證明：PQ的中點在△AOB的一條中位線上.

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【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從三個班中各隨機取10名同學的成績（單位：分），收集數(shù)據(jù)如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理數(shù)據(jù)：

分數(shù)

人數(shù)

班級

60

70

80

90

100

1班

0

1

6

2

1

2班

1

1

3

1

3班

1

1

4

2

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由；

（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級新生共570人，試估計需要準備多少張獎狀？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）．

（1）請畫出將△ABC向下平移5個單位后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長．

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．阜陽市某家快遞公司，2017年3月份與5月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．

(1)求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率？

(2) 如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員能否完成2017年6月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務員？

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【題目】閱讀下列材料：

已知實數(shù)m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.

解：設2m2＋n2＝t，則原方程變?yōu)?/span>(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，

所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.

（1）已知實數(shù)x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.

（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．

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(1)求點C.P的坐標；

(2)求證：BE=2OE.

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【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．

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