Question

如圖，△ABC中，PC平分∠ACB，PB=PC．
（1）求證：△APC∽△ACB；
（2）若AP=2，PC=6，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠B=∠ACP，結(jié)合∠A=∠A，即可解決問(wèn)題．
（2）由△APC∽△ACB，得到

AP

AC

=

AC

AB

，利用AP=2，PC=6，AB=8，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵PB=PC，
∴∠B=∠PCB；
∵PC平分∠ACB，
∴∠ACP=∠PCB，∠B=∠ACP，
∵∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB．
（2）∵△APC∽△ACB，
∴

AP

AC

=

AC

AB

，
∵AP=2，PC=6，AB=8，
∴AC=4．
∵AP+AC=PC=6，
這與三角形的任意兩邊之和大于第三邊相矛盾，
∴該題無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．