Question

如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．
（1）當(dāng)∠AOB=80°時(shí)，∠MON=

 

；
（2）猜想∠MON與∠AOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）設(shè)∠CON=∠BON=x°，∠MOC=y°，則∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，由∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°=80，可得∠MON=∠MOB+∠NOB，即可求解．
（2）由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得結(jié)論．

解答：解：（1）∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
設(shè)∠CON=∠BON=x°，∠MOB=y°，
則∠MOC=∠MOB+∠BOC=2x°+y°，
又∵OM平分∠AOC
∴∠AOM=∠COM=2x°+y°，
∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=2x°+y°+y=2（x+y）°
∵∠AOB=80°
∴2（x+y）°=80°，
∴x°+y°=40°
∴∠MON=∠MOB+∠NOB=x°+y°=40°
故答案為：40°．
（2）2∠MON=∠AOB．
理由如下：
∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是利用了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關(guān)系，難度中等．