Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．

（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數(shù)；

（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）∠DBC=30°；（2）BC=8．

【解析】

（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠ABC的度數(shù)，然后由AB的垂直平分線MN交AC于點D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可求得∠DBC的度數(shù)．

（2）根據(jù)AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周長為20，代入即可求出答案．

解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°

∵AB的垂直平分線MN交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°

（2）∵AE=6，

∴AC=AB=2AE=12

∵△CBD的周長為20，

∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，

∴BC=8．