【題目】如圖,在中,∠C=90°,O是斜邊AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F,與AC相切于點(diǎn)D,連接DF、BD,且BD平分∠ODF

1)求證:四邊形是菱形;

2)若,求陰影部分的面積(結(jié)果保留)

【答案】1)證明見解析;(2S陰影=

【解析】

1)由切線的性質(zhì)可得∠ODA=90°,可證明OD//BC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODB=OBD,由角平分線的定義可得∠ODB=BDF,可證明較OBD=BDF,可證明OB//DF,可得四邊形ODFB是平行四邊形,根據(jù)OB=OD可證明四邊形ODFB是菱形;

2)如圖,連接OF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可證明△OBF是等邊三角形,可得∠FBC=60°,可得∠A=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FOD=60°,利用∠FOD的正切函數(shù)可求出OD的長,根據(jù)S陰影=SADO-S扇形OED即可求出陰影部分面積.

1)∵⊙OAC相切于點(diǎn)D,

ODAC,∠ODA=90°,

∵∠C=90°,

OD//BC

OB=OD

∴∠ODB=OBD,

BD平分∠ODF,

∴∠ODB=BDF,

∴∠OBD=BDF

OB//DF,

∴四邊形ODFB是平行四邊形,

OD=OB,

∴四邊形ODBF是菱形.

2)如圖,連接OF

∵四邊形ODFB是菱形,

OB=BF,

OB=OF,

∴△OBF是等邊三角形,

∴∠ABC=60°,

OD//BC

∴∠FOD=ABC=60°,

AD=3,

OD==,

S陰影=SADO-S扇形OED=AD·OD-=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】京九鐵路“南昌到贛州”段是連接省會城市與江西南大門城市的重要通道.一列快車從南昌開往贛州,列慢車從贛州開往南昌,兩車同時出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為,兩車之間的距離為,圖中的折線表示之間的函數(shù)關(guān)系.

1)慢車的速度為________,快車的速度為________;

2)當(dāng)快車到達(dá)終點(diǎn)贛州后,求之間的函數(shù)關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙T外一點(diǎn)P引它的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,若,則稱P為⊙T的環(huán)繞點(diǎn).

(1)當(dāng)⊙O半徑為1時,

①在中,⊙O的環(huán)繞點(diǎn)是___________;

②直線y=2x+bx軸交于點(diǎn)A,y軸交于點(diǎn)B,若線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn),求b的取值范圍;

2)⊙T的半徑為1,圓心為(0,t),以為圓心,為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H,若在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn),直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線為一、三象限角平分線,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)稱為的一次反射點(diǎn),記作;關(guān)于直線的對稱點(diǎn)稱為點(diǎn)的二次反射點(diǎn),記作

例如,點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為,二次反射點(diǎn)為

根據(jù)定義,回答下列問題:

1)點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為__________,二次反射點(diǎn)為____________;

2)當(dāng)點(diǎn)在第一象限時,點(diǎn),,中可以是點(diǎn)的二次反射點(diǎn)的是___________;

3)若點(diǎn)在第二象限,點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),為等邊三角形,求射線軸所夾銳角的度數(shù).

4)若點(diǎn)軸左側(cè),點(diǎn),分別是點(diǎn)的一次、二次反射點(diǎn),是等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識測量建筑物DEFG的高度.他從點(diǎn)出發(fā)沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處,用測角儀測得建筑物頂端的仰角為37°,建筑物底端的俯角為30°,若AF為水平的地面,側(cè)角儀豎直放置,其高度BC=1.6米,則此建筑物的高度DE約為(精確到米,參考數(shù)據(jù):,)

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)連接,已知,且,

1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)為直線下方拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)軸交點(diǎn),連接

①若,求此時點(diǎn)的坐標(biāo);

②若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在軸上,求此時點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知∠MON及其邊上一點(diǎn)A,以點(diǎn)A為圓心,AO長為半徑畫弧,分別交OM,ON于點(diǎn)BC,再以點(diǎn)C為圓心,AC長為半徑畫弧,恰好經(jīng)過點(diǎn)B,錯誤的結(jié)論是( .

A.B.OCB90°C.MON30°D.OC2BC

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【題目】下面給出六個函數(shù)解析式:,,,,,

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn),研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程,請補(bǔ)充完整:

1)觀察上面這些函數(shù)解析式,它們都具有共同的特點(diǎn),可以表示為形如_______,其中x為自變量;

2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,畫出了函數(shù)的部分圖象,用描點(diǎn)法將這個函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整;

3)對于上面這些函數(shù),下列四個結(jié)論:

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

②有些函數(shù)既有最大值,同時也有最小值

③存在某個函數(shù),當(dāng)m為正數(shù))時,yx的增大而增大,當(dāng)時,yx的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個數(shù)只可能是0個或2個或4

所有正確結(jié)論的序號是________

4)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:若關(guān)于x的方程有一個實(shí)數(shù)根為3,則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某校組織學(xué)經(jīng)典,用經(jīng)典知識競賽,每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同,成績分為四個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為分,分,分,分,學(xué)校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:

請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題:

1)此次競賽中二班成績的人數(shù)為

2)請你將下表補(bǔ)充完整:

平均數(shù)()

中位數(shù)()

眾數(shù)()

一班

二班

3)請你對這次兩班成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出一條結(jié)論即可)

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