【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有四邊形,且,,,

1)求證:四邊形是矩形;

2)若反比例函數(shù)交于、兩點(diǎn),且,求的值.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)先求出ABCD,BCAD,AC的長,再根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ABC90°,從而判斷四邊形ABCD是矩形;

2)作軸于,軸于,可得,求出直線BC解析式,設(shè),則,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列式求出a的值,得到點(diǎn)M的坐標(biāo)即可求出k值.

解:(1)∵,,,,

,

同理可得:,,

∴四邊形是平行四邊形,

AC3+14,

AB2+BC2AC2

∴∠ABC90°,

∴四邊形是矩形;

2)作軸于,軸于,則,

,

,

設(shè)直線BC解析式為:

代入,得:,解得:,

∴直線解析式為:,

設(shè),則

,

解得:

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市2018年舉行迎新春首屆燈展,承辦方計劃在現(xiàn)場安裝小彩燈和大彩燈,已知:安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需155元;安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需225元.

1)安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元.

2)若承辦方安裝小彩燈和大彩燈的數(shù)量共300個,費(fèi)用不超過5000元,則最多安裝大彩燈多少個?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面坐標(biāo)系中,Aa,0),Bb,0),Cx,y)且滿足(a+b2+|ab4|0,y+2

1)求三角形ABC的面積;

2)若過BBDACy軸于D,且AE、DE平分∠CAB、∠ODB,如圖,求∠AED的度數(shù);

3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABC和△ACP的面積相等,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請說明理由;若△ACP的面積是△ABC面積的2018倍成立,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖⊙O中,半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)EC,若AB=8,CD=2,則EC的長度為(
A.2
B.8
C.2
D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于代數(shù)式 的值的情況,小明作了如下探究的結(jié)論,其中錯誤的是( )
A.只有當(dāng) 時, 的值為2
B. 取大于2的實(shí)數(shù)時, 的值隨 的增大而增大,沒有最大值
C. 的值隨 的變化而變化,但是有最小值
D.可以找到一個實(shí)數(shù) ,使 的值為0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來隨著全國樓市的降溫,商品房的價格開始呈現(xiàn)下降趨勢,2012年某樓盤平均售價為5000元/平方米,2014年該樓盤平均售價為4050元/平方米.
(1)如果該樓盤2013年和2014年樓價平均下降率相同,求該樓價的平均下降率;
(2)按照(1)中樓價的下降速度,請你預(yù)測該樓盤2015年樓價平均是多少元/平方米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下面所給的平面直角坐標(biāo)系中,解答下列問題

1)描出點(diǎn)A(﹣2,0),B2,﹣1),C33),并用線段依次連接起來.

2)將三角形ABC向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,得到三角形ABC′.

3)寫出三角形ABC′各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為( )

A.2017π
B.2034π
C.3024π
D.3026π

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證. (以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程.

證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , ==
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案