Question

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=，點A、B分別在x軸和y軸上，點C的坐標為（6，2）.

（1）如圖1，求A點坐標；

（2）如圖2，延長CA至點D，使得AD=AC，連接BD，線段BD交x軸于點E，問：在x軸上是否存在點M，使得△BDM的面積等于△ABO的面積，若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）A（2,0）；（2）（0 ，0）（- ，0）.

【解析】

（1）過C作CH⊥x軸于H，則CH=2,根據題意可證△ADB≌△CAH，所以OA=CH，又因點A在x軸上，所以點A的坐標為（2,0）.

（2）根據題意先求出點D的坐標為（2，-2），再根據△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積，列出方程解出M點的坐標.

（1）過C作CH⊥x軸于H，

則△ADB≌△CAH，

又C（6,2），

所以，OA＝2，即A（2,0）

（2）如圖2所示，設點M的坐標為（x，0），

∵AD=AC,

∴點A是CD的中點，

∵C（6,2），A（2，0）

∴D（-2，-2）.

設直線BD的解析式為y=kx+b,則

解得：

∴直線BD的解析式為，

令y=0，解得x=.

∴E的坐標為（，0）

∵△BDM的面積=△BEM的面積+△DEM的面積=△ABO的面積

∴

解得：或x=0.

∴點M的坐標（0 ，0）或（- ，0）..