Question

【題目】下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)以已知線段為對(duì)角線正方形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段AC

求證：四邊形ABCD為正方形

作法：如圖，

①作線段AC的垂直平分線MN 交AC于點(diǎn)O；

②以點(diǎn)O為圓心CO長(zhǎng)為半徑畫圓，交直線MN于點(diǎn)B，D；

③順次連接AB，BC，CD，DA；

所以四邊形ABCD為所作正方形．

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵OA=OB，OC=OD，

∴四邊形 ABCD為平行四邊形．（__________________）（填寫推理依據(jù)）

∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．

∴ABCD為 （__________________）（填寫推理依據(jù)）．

∵ AC⊥BD，

∴四邊形 ABCD為正方形（__________________________）．（填寫推理依據(jù)）

Answer 1

【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，矩形，對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

【解析】

（1）根據(jù)作圖步驟畫出圖形即可；

（2）根據(jù)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形進(jìn)行判定即可.

（1）作圖如下；

（2）證明：∵OA=OB，OC=OD，

∴四邊形 ABCD為平行四邊形．（__對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形__）

∵OA=OB=OC=OD即AC=BD．

∴ABCD為 矩形 （__對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形__）（填寫推理依據(jù)）．

∵ AC⊥BD，

∴四邊形 ABCD為正方形（___對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形___）．（填寫推理依據(jù)）

故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；矩形；對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.