Question

設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，且有

2

1+a

-

1

1+b

=

1

2b-a+1

，則

1+b

1+a

的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法,解一元二次方程-公式法,解分式方程

專題：換元法

分析：由于待求的分式與已知等式中都有1+a和1+b，而2b-a+1又可轉(zhuǎn)化為2（1+b）-（1+a），因此可把1+a和1+b作為整體考慮，將等式變形，然后運(yùn)用換元法就可解決問題．

解答：解：2b-a+1=2（1+b）-（1+a）．
將等式的兩邊同乘以2（1+b）-（1+a）得：

4(1+b)-2(1+a)

1+a

-

2(1+b)-(1+a)

1+b

=1．
即

4(1+b)

1+a

-2-2+

1+a

1+b

=1．
整理得：

4(1+b)

1+a

+

1+a

1+b

-5=0．
設(shè)

1+b

1+a

=x，則原方程可化為：4x+

1

x

-5=0．
去分母并整理得：4x²-5x+1=0．
解得：x₁=

1

4

，x₂=1．
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=

1

4

，x₂=1都是方程4x+

1

x

-5=0的解．
∴

1+b

1+a

的值為

1

4

或1．
故答案為：

1

4

或1．

點(diǎn)評：本題考查了等式的性質(zhì)、解分式方程、解一元二次方程等知識，還考查了換元法，并滲透了整體思想和轉(zhuǎn)化思想，有一定的難度．