【題目】(1)如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是BC上的任意一點(diǎn),DE⊥AG,BF⊥AG,垂足分別為點(diǎn)E,F.求證:;
(2)在圖1的基礎(chǔ)上,若過點(diǎn)C作CH⊥DE,垂足為點(diǎn)H,連接AH,CF,如圖2.求證:四邊形AFCH為平行四邊形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件證明△ADE≌△BAF,得到DE=AF ,再利用在Rt△ABF中,得到;
(2)同理可證△ADE≌△DCH(AAS)得到DE=CH故得到CH=AF,再根據(jù)CH⊥DE,DE⊥AG
得到CH∥AF故可證明四邊形AFCH為平行四邊形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=DA,∠BAD=90°
∴∠BAF+∠DAE=90°
∵DE⊥AG,BF⊥AG
∴∠AED=∠BFA=90°
∴∠BAF+∠ABF=90°
∴∠DAE=∠ABF
在△ADE與△BAF中
∴△ADE≌△BAF(AAS)
∴DE=AF
在Rt△ABF中
∵
∴
(2)同理可得:△ADE≌△DCH(AAS)…
∴DE=CH
又∵由(1)可得:DE=AF
∴CH=AF
∵CH⊥DE,DE⊥AG
∴∠CHE=∠AED=90°
∴CH∥AF
∴四邊形AFCH為平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AC∥BD,請(qǐng)先作圖再解決問題.
(1)利用尺規(guī)完成以下作圖,并保留作圖痕跡.(不要求寫作法)
①作BE平分∠ABD交AC于點(diǎn)E;
②在BA的延長線上截取AF=BA,連接EF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0),且∠B=60°,點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PC的最小值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要建造一個(gè)四邊形花圃ABCD,要求AD邊靠墻,CD⊥AD,AD∥BC,AB∶CD=5∶4,且三邊的總長為20 m.設(shè)AB的長為5x m.
(1)請(qǐng)求AD的長;(用含字母x的式子表示)
(2)若該花圃的面積為50 m2,且周長不大于30 m,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求證:∠B+∠F=180°.
請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空.
證明:∵∠B=∠BGD ( 已知 )
∴AB∥CD ( )
∵∠DGF=∠F;( 已知 )
∴CD∥EF ( )
∴AB∥EF ( )
∴∠B+∠F=180°( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小英與她的父親,母親計(jì)劃外出旅游,初步選擇了延安、西安、漢中、安康四個(gè)城市,由于時(shí)間倉促,他們只能去其中一個(gè)城市,到底去哪一個(gè)城市三人意見不統(tǒng)一,在這種情況下,小英父親建議,用小英學(xué)過的摸球游戲來決定,規(guī)則如下:
①在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球(延安)、一個(gè)白球(西安)、一個(gè)黃球(漢中)和一個(gè)黑球(安康),這四個(gè)球除顏色的不同外,其余完全相同;
②小英父親先將袋中球搖勻,讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球,父親記錄下其顏色,并將這個(gè)球放回袋中搖勻;然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球,父親記錄下它的顏色;
③若兩人所摸出球的顏色相同,則去該球所表示的城市旅游。否則,前面的記錄作廢,按規(guī)則②重新摸球,直到兩人所摸出的球的顏色相同為止。
按照上面的規(guī)則,請(qǐng)你解答下列問題:
(1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,均摸出白球的概率是多少?
(2)已知小英母親的理想旅游城市是漢中,小英和母親隨機(jī)各摸球一次,至少有一人摸出黃球的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知 AD//BC, 點(diǎn) E 為 CD 上一點(diǎn),AE、BE 分別平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延長線于點(diǎn) F.求證:(1)△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng),以P為圓心,PA為半徑的⊙P與對(duì)角線AC交于A,E兩點(diǎn).
(1)如圖2,當(dāng)⊙P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí),求AP的長;
(2)不難發(fā)現(xiàn),當(dāng)⊙P與邊CD相切時(shí),⊙P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn),隨著AP的變化,⊙P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化,若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,直接寫出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍 .
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