Question

如圖，已知E、F是?ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC．求證：BE=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAC=∠DCF，進(jìn)而得出△ABE≌△CDF（AAS），即可得出答案．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEA=∠DFC，
在△ABE和△CDF中，

∠BEA=∠DFC ∠EAB=∠FCD AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABE≌△CDF是解題關(guān)鍵．