【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦BC=,點(diǎn)P是⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合,且與點(diǎn)C分別位于直徑AB的異側(cè)),連接PA,PC,過點(diǎn)C作PC的垂線交PB的延長線于點(diǎn)D.
(1)求tan∠BPC的值;
(2)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),的值是否會(huì)發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由,若不變,則求出它的值;
(3)運(yùn)動(dòng)過程中,AP+2BP的最大值是多少?請(qǐng)你直接寫出它來.
【答案】(1)tan∠BPC=;(2)的值不會(huì)發(fā)生變化,;(3)AP+2BP的最大值為10.
【解析】
(1)連接AC,可得△ACB是直角三角形,即可得出AB,BC和AC的值,由圓的性質(zhì)可得∠BPC=∠BAC,即可求出tan∠BPC;
(2)由已知可推出△CBD∽△CAP,可得=,因?yàn)?/span>是固定值,所以也是固定值;
(3)由(2)知BD=AP,可將AP+2BP化成,所以可推出AP+2BP=PC≤AB=10,即得出AP+2BP的最大值.
(1)連接AC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,AB=10,BC=2,
∴AC==4,
∴tan∠BPC=tan∠BAC==;
(2)的值不會(huì)發(fā)生變化,理由如下:
∵∠PCD=∠ACB=90°,
∴∠1+∠PCB=∠2+∠PCB,
∴∠1=∠2,
∵∠3是圓內(nèi)接四邊形APBC的一個(gè)外角,
∴∠3=∠PAC,
∴△CBD∽△CAP,
∴=,
在Rt△PCD中,=tan∠BPC=,
∴==;
(3)由(2)知BD=AP,
∴AP+2BP
=2(AP+BP)
=2(BD+BP)
=2PD
=,
由tan∠BPC=,得:cos∠BPC=,
∴AP+2BP=PC≤AB=10,
∴AP+2BP的最大值為10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,DM切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE⊥DM,垂足為E,交⊙O于點(diǎn)C,連接AD.
(1)求證:AD是∠BAC的平分線;
(2)連接CD,若,半徑為5,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某兒童游樂園推出兩種門票收費(fèi)方式:
方式一:購買會(huì)員卡,每張會(huì)員卡費(fèi)用是元,憑會(huì)員卡可免費(fèi)進(jìn)園次,免費(fèi)次數(shù)用完以后,每次進(jìn)園憑會(huì)員卡只需元;
方式二:不購買會(huì)員卡,每次進(jìn)園是元(兩種方式每次進(jìn)園均指單人)設(shè)進(jìn)園次數(shù)為( 為非負(fù)整數(shù)) .
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
進(jìn)園次數(shù)(次) | ··· | |||
方式一收費(fèi)(元) | ··· | |||
方式二收費(fèi)(元) | ··· |
(2)設(shè)方式一收費(fèi)元,方式二收費(fèi)元,分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;;
(3)當(dāng)時(shí),哪種進(jìn)園方式花費(fèi)少?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下:
甲公司為“基本工資+攬件提成”,其中基本工資為70元/日,每攬收一件提成2元;
乙公司無基本工資,僅以攬件提成計(jì)算工資.若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.
如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖:
(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率;
(2)根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的
攬件數(shù),解決以下問題:
①估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù);
②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員,如果僅從工資收入的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇,井說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C作△ABC外接圓⊙O的切線交AB的垂直平分線于點(diǎn)D,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E.若OE=2,AB=8,則CD=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),連結(jié)AC,BC,分別以AC、BC為直徑作半圓,其中M,N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點(diǎn),,的中點(diǎn)分別是P,Q.若MP+NQ=7,AC+BC=26,則AB的長是( 。
A.17B.18C.19D.20
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作交BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE.
(1)當(dāng)時(shí),
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時(shí),
①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;
②以D為端點(diǎn)過P作射線DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));⑤點(diǎn),,是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:
①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④9a﹣3b+c<0;⑤c﹣a>1.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①②B.①③④C.①②③④D.①②③④⑤
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