Question

8．如圖所示，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-2、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x．

（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)x的值；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請求出x的值若不存在，說明理由；
（3）點(diǎn)A點(diǎn)B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時點(diǎn)P以5個單位長度/分的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動．當(dāng)遇到A時，點(diǎn)P立即以同樣的速度（5個單位/分）向右運(yùn)動，并不停地往返于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，求當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時，點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等列出方程x-（-2）=4-x，解方程即可；
（2）根據(jù)PA+PB=8列出方程|x-（-2）|+|4-x|=8，解方程即可；
（3）設(shè)經(jīng)過x分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)點(diǎn)A比點(diǎn)B運(yùn)動的距離多6，列出方程，求出x的值，即為點(diǎn)P運(yùn)動的時間，再乘以點(diǎn)P運(yùn)動的速度，可得點(diǎn)P點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
∴x-（-2）=4-x，
解得x=1
答：點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是1．

（2）由題意，得|x-（-2）|+|4-x|=8，即|x+2|+|4-x|=8，
如果x≤-2，得-x-2+4-x=8，解得x=-3；
如果-2＜x≤4，得x+2+4-x=8，x無解；
如果x＞4，得x+2+x-4=8，解得x=5；
答：數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8，此時x的值為5或-3；

（3）設(shè)經(jīng)過a分鐘點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，根據(jù)題意得：
2a=6+a，
解得a=6．
6×5=30．
答：點(diǎn)P所經(jīng)過的總路程為30個單位長度．

點(diǎn)評 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用數(shù)軸，結(jié)合行程問題找出等量關(guān)系，列出方程解決問題是解答此題的關(guān)鍵．